FMJ 2023 — questão 52 de Física

Gabarito DCinemática — gráfico v × t (fase acelerada e fase uniforme nos 100 m)Medicina · Prova II · Versão 1

Enunciado da questão 52 de Física do FMJ 2023 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

O ser humano é capaz de correr a uma velocidade de até 64,4 km/h [aproximadamente 18 m/s], superando a velocidade atingida pelo atleta jamaicano Usain Bolt, recordista mundial dos 100 m rasos — segundo estudo realizado nos Estados Unidos. O número foi estabelecido depois que cientistas calcularam a mais alta velocidade pela qual os músculos do corpo humano podem se mover biologicamente.

(www.bbc.com. Adaptado.)

Suponha que um atleta na prova dos 100 m, partindo do repouso e com aceleração constante, atingisse essa velocidade máxima e a mantivesse constante até o final dessa prova, como mostrado no gráfico.

[Gráfico: v (m/s) em função de t (s). A reta parte da origem (0; 0) e sobe até v = 18 m/s em t = 4,0 s (linhas tracejadas marcam 18 e 4,0); a partir daí, segue horizontal em v = 18 m/s.]

Esse atleta percorreria os 100 m em um intervalo de tempo de, aproximadamente,

(A) 6,42 s.

(B) 9,24 s.

(D) 7,56 s.

(E) 6,98 s.

(Enunciado e figura: Vestibular FMJ 2023, Medicina, Prova II — FMJ/Vunesp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Faculdade de Medicina de Jundiaí (FMJ) e à Fundação VUNESP.

Resolução comentada

O que a questão pede: o tempo total para o atleta completar os 100 m, acelerando nos primeiros 4,0 s e depois correndo a 18 m/s.

Passo 1 — distância na fase de aceleração. No gráfico v × t, a distância é a área sob a curva. De 0 a 4,0 s, a área é um triângulo:

$d_1 = \frac{4{,}0 \times 18}{2} = 36\ \text{m}$

Passo 2 — o que falta, em velocidade constante:

$d_2 = 100 - 36 = 64\ \text{m}$

$t_2 = \frac{64}{18} \approx 3{,}56\ \text{s}$

Passo 3 — tempo total:

$t = 4{,}0 + 3{,}56 \approx 7{,}56\ \text{s}$

Conferindo: em 7,56 s, a área sob o gráfico é $36 + 18 \times 3{,}56 \approx 36 + 64 = 100$ m.

⚠️ A armadilha: esquecer que, durante a aceleração, o atleta já andou 36 m. Quem soma os 4,0 s com o tempo dos 100 m inteiros a 18 m/s ( $100/18 \approx 5{,}56$ s) acha cerca de 9,6 s, perto da B, mas errado: aí os 36 m iniciais seriam contados duas vezes. E quem ignora a aceleração e faz só $100/18$ acha 5,56 s, que nem está nas alternativas.

A ideia em uma frase: no gráfico v × t, a área é a distância: primeiro o triângulo da aceleração, depois o retângulo do que falta.

Resposta: alternativa D (7,56 s).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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