FMJ 2021 — questão 58 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a que distância da lente (de foco 9,0 cm) deve estar o objeto para que a imagem seja virtual e 3 vezes maior.

Passo 1 — que lente e que imagem. Imagem virtual, direita e maior que o objeto é o funcionamento de uma lupa: lente convergente com o objeto entre a lente e o foco. Então já sabemos que p < 9,0 cm. Imagem virtual tem p′ negativo e é direita, então o aumento é +3:

$$A = -\frac{p'}{p} = 3 \;\Rightarrow\; p' = -3\,p$$

Passo 2 — equação de Gauss:

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p'} = \frac{1}{p} - \frac{1}{3p}$$

$$\frac{1}{9} = \frac{2}{3p} \;\Rightarrow\; 3p = 18$$

$$p = 6{,}0\ \text{cm}$$

Conferindo pela fórmula do aumento com o foco:

$$A = \frac{f}{f - p} = \frac{9}{9 - 6} = 3$$

E p = 6 cm é menor que f = 9 cm, como tem de ser para dar imagem virtual. A imagem fica a 18 cm da lente, do mesmo lado do objeto.

⚠️ A armadilha: tratar a imagem como real e usar p′ = +3p. Aí sai 1/9 = 4/(3p), p = 12 cm, que nem está nas alternativas (e daria imagem invertida). Outra é dividir o foco pelo aumento, 9/3 = 3,0 cm (alternativa E): com p = 3 cm o aumento seria 9/(9 − 3) = 1,5, não 3.

A ideia em uma frase: lupa é lente convergente com o objeto dentro da distância focal; imagem virtual tem p′ negativo, e Gauss com p′ = −3p dá p = 6,0 cm.

Resposta: alternativa D (6,0 cm).