FMJ 2021 — questão 54 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quanto óleo, em volume, foi preciso pôr no recipiente para que ele afundasse até a borda.

Passo 1 — a massa do recipiente (figura 1). Flutuando em equilíbrio, o peso é igual ao empuxo, que é o peso da água deslocada. Com a água a 1,0 g/cm³, cada cm³ submerso “segura” 1 g:

$$m_{\text{rec}} = \mu_{\text{água}}\,V_1 = 1{,}0 \times 140$$

$$m_{\text{rec}} = 140\ \text{g}$$

Passo 2 — a massa total (figura 2). Ainda flutuando (no limite), o peso de recipiente + óleo é igual ao empuxo com 200 cm³ submersos:

$$m_{\text{rec}} + m_{\text{óleo}} = 1{,}0 \times 200 = 200\ \text{g}$$

$$m_{\text{óleo}} = 200 - 140 = 60\ \text{g}$$

Passo 3 — de massa para volume de óleo:

$$V_{\text{óleo}} = \frac{m_{\text{óleo}}}{\mu_{\text{óleo}}} = \frac{60}{0{,}80}$$

$$V_{\text{óleo}} = 75\ \text{cm}^3$$

Atalho: o óleo acrescentou 200 − 140 = 60 cm³ de volume submerso, ou seja, 60 g de empuxo extra. Como o óleo é menos denso que a água, é preciso um volume maior dele para dar esses 60 g: 60/0,8 = 75 cm³.

⚠️ A armadilha: parar nos 60 (alternativa B), confundindo a massa de óleo (60 g) com o volume. Ou multiplicar pela densidade em vez de dividir, 60 × 0,8 = 48 cm³ (alternativa C). Repare que 75 cm³ é maior que 60 cm³, como tem de ser para um líquido mais leve que a água.

A ideia em uma frase: em flutuação, peso = peso da água deslocada; o óleo acrescentou 60 g, e 60 g de um óleo de 0,80 g/cm³ ocupam 75 cm³.

Resposta: alternativa A (75 cm³).