FMJ 2021 — questão 51 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a que distância de São Paulo os dois ônibus se cruzam, lembrando que P saiu 15 minutos antes.

Passo 1 — a vantagem de P. Nos 15 min (0,25 h) em que só P anda, ele percorre:

$$d_0 = 80 \times 0{,}25 = 20\ \text{km}$$

Quando R sai de Jundiaí, P está a 20 km de São Paulo, e a distância entre os dois ônibus é 50 − 20 = 30 km.

Passo 2 — o tempo até o encontro. A partir daí, os dois andam um em direção ao outro, e a distância entre eles diminui 80 + 80 = 160 km a cada hora (velocidade relativa):

$$t = \frac{30}{160} = 0{,}1875\ \text{h}$$

Passo 3 — onde está P nesse instante. Nesse tempo, P anda mais:

$$80 \times 0{,}1875 = 15\ \text{km}$$

Então o encontro ocorre a 20 + 15 = 35 km de São Paulo.

Conferindo por R: no mesmo 0,1875 h, R também anda 15 km, saindo de Jundiaí: fica a 50 − 15 = 35 km de São Paulo. Os dois chegam ao mesmo ponto.

Atalho: depois que R parte, os dois têm a mesma velocidade, então se encontram no meio do trecho de 30 km que os separa: 15 km além da posição de P. 20 + 15 = 35 km.

⚠️ A armadilha: esquecer os 15 minutos de vantagem e achar que eles se encontram no meio da estrada, a 25 km (não há essa alternativa). Outra: parar no meio da conta e responder os 30 km que separam os ônibus quando R parte (alternativa A); isso é a distância entre eles, não a distância do encontro até São Paulo.

A ideia em uma frase: primeiro desconte a vantagem de quem saiu antes; depois, com os dois andando, a distância entre eles cai com a soma das velocidades.

Resposta: alternativa C (35 km).