FMJ 2021 — questão 55 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o aquecimento necessário para o volume do bloco crescer 0,1%, sabendo que 60 °C fazem o comprimento crescer 0,1%.

Passo 1 — o coeficiente de dilatação linear. A dilatação relativa (em porcentagem) não depende do tamanho da peça:

$$\frac{\Delta L}{L_0} = \alpha\,\Delta\theta \;\Rightarrow\; 0{,}001 = \alpha \times 60$$

$$\alpha = \frac{0{,}001}{60}\ {}^{\circ}\text{C}^{-1}$$

Passo 2 — o coeficiente volumétrico. Num sólido isótropo, o volume dilata nas três dimensões, e o coeficiente volumétrico é o triplo do linear:

$$\gamma = 3\,\alpha = \frac{0{,}003}{60} = \frac{0{,}001}{20}\ {}^{\circ}\text{C}^{-1}$$

Passo 3 — a variação de temperatura para 0,1% de volume:

$$\frac{\Delta V}{V_0} = \gamma\,\Delta\theta \;\Rightarrow\; 0{,}001 = \frac{0{,}001}{20}\,\Delta\theta$$

$$\Delta\theta = 20\ {}^{\circ}\text{C}$$

Faz sentido? O volume “cresce três vezes mais rápido” (em porcentagem) que o comprimento. Então, para a mesma porcentagem de dilatação, basta um terço do aquecimento: 60/3 = 20 °C. Os 80 cm e os 400 cm³ não entram na conta, porque a questão fala em porcentagens.

⚠️ A armadilha: multiplicar por 3 em vez de dividir, achando que o volume “precisa de mais” aquecimento: 3 × 60 = 180 °C (alternativa B). É o contrário: como o volume dilata mais por grau, ele atinge os 0,1% com menos aquecimento. Outra é achar que nada muda e marcar 60 °C (alternativa A).

A ideia em uma frase: γ = 3α: o volume dilata, em porcentagem, o triplo do comprimento, então a mesma porcentagem vem com um terço da variação de temperatura.

Resposta: alternativa C (20 °C).