FAMECA 2018 — questão 38 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a razão entre os raios das órbitas dos planetas D e E.

Passo 1 — terceira lei de Kepler. Para corpos que orbitam a mesma estrela, $T^2/R^3$ é o mesmo:

$$\frac{T_D^2}{R_D^3} = \frac{T_E^2}{R_E^3}$$

$$\left(\frac{R_D}{R_E}\right)^3 = \left(\frac{T_D}{T_E}\right)^2$$

Passo 2 — a conta.

$$\left(\frac{R_D}{R_E}\right)^3 = \left(\frac{4}{6}\right)^2 = \frac{4}{9}$$

$$\frac{R_D}{R_E} = \sqrt[3]{\frac{4}{9}}$$

Conferindo: D tem período menor, então deve estar mais perto da estrela: a razão é menor que 1, e ∛(4/9) ≈ 0,76. A alternativa E, ∛(9/4), é a razão invertida.

⚠️ A armadilha: achar que os raios são proporcionais aos períodos (2/3, alternativa C), ou inverter os expoentes da lei e escrever $R^2 \propto T^3$.

A ideia em uma frase: em volta da mesma estrela, T² é proporcional a R³.

Resposta: alternativa B ($\sqrt[3]{4/9}$).