EsPCEx 2024/2025 — questão 25 de Física

Gabarito DEstática — equilíbrio de hastes (momentos) com molas: ângulo de inclinaçãoConcurso de Admissão 2024/2025 · Exame Intelectual, 1º dia · Modelo A

Enunciado da questão 25 de Física do EsPCEx 2024/2025 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

O desenho a seguir representa um sistema em equilíbrio estático composto por duas hastes finas sem massa, h₁ e h₂, fios verticais e duas molas iguais, M₁ e M₂, com constante elástica igual a k, todos ideais. O bloco A tem peso P e está preso à haste h₁ horizontal. A haste h₂ forma um ângulo θ com a direção horizontal e, em suas extremidades, estão presas as molas M₁ e M₂, distendidas e fixas ao solo. Os pontos das barras em que estão presos os fios e as distâncias envolvidas estão indicadas no desenho. Podemos afirmar que θ será:

[Figura: a haste horizontal h₁ é sustentada por um fio vertical preso ao teto; o bloco A pende da ponta esquerda, a 2L desse fio, e da ponta direita, a 5L do fio, desce outro fio vertical até a haste inclinada h₂. Esse fio se prende a h₂ num ponto a L da ponta superior (direita) e a 3L da ponta inferior (esquerda). Das pontas de h₂ descem as molas verticais M₁ (esquerda) e M₂ (direita), presas ao solo. Desenho ilustrativo – fora de escala.]

(A) $\operatorname{arcsen}\left(0{,}01\,\dfrac{P}{kL}\right)$

(B) $\operatorname{arccos}\left(0{,}02\,\dfrac{kL}{P}\right)$

(D) $\operatorname{arcsen}\left(0{,}05\,\dfrac{P}{kL}\right)$

(E) $\operatorname{arccos}\left(0{,}05\,\dfrac{P}{kL}\right)$

(Enunciado e figura: EsPCEx — Concurso de Admissão 2024/2025, 1º dia, Modelo A.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Escola Preparatória de Cadetes do Exército (EsPCEx), do Exército Brasileiro.

Resolução comentada

O que a questão pede: o ângulo θ de inclinação de h₂.

Passo 1 — haste h₁ (sem massa). Momentos em torno do fio do teto: P a 2L de um lado, a tração T do fio que vai para h₂ a 5L do outro:

$T \times 5L = P \times 2L \;\Rightarrow\; T = \frac{2P}{5} = 0{,}4\,P$

Passo 2 — haste h₂ (sem massa). O fio puxa para cima com T; as molas, distendidas, puxam as pontas para baixo com $F_1$ (esquerda) e $F_2$ (direita). Momentos em torno do ponto do fio (os braços valem 3L·cos θ e L·cos θ):

$F_1 \times 3L = F_2 \times L \;\Rightarrow\; F_2 = 3F_1 \qquad F_1 + F_2 = T \;\Rightarrow\; F_1 = \frac{T}{4},\; F_2 = \frac{3T}{4}$

Passo 3 — as deformações. Molas iguais, presas no mesmo solo: a diferença de altura entre as pontas de h₂ é a diferença das distensões:

$\Delta h = x_2 - x_1 = \frac{3T/4 - T/4}{k} = \frac{T}{2k} = \frac{0{,}2\,P}{k}$

Passo 4 — o ângulo. A haste tem comprimento 3L + L = 4L:

$\operatorname{sen}\theta = \frac{\Delta h}{4L} = \frac{0{,}2\,P}{4kL} = 0{,}05\,\frac{P}{kL} \;\Rightarrow\; \theta = \operatorname{arcsen}\left(0{,}05\,\frac{P}{kL}\right)$

⚠️ A armadilha: achar que as duas molas seguram T/2 cada uma. O fio não está no meio de h₂: a mola mais próxima dele (M₂, a L) segura três vezes mais que a outra (a 3L).

A ideia em uma frase: em cada haste sem massa, momentos em torno do ponto de apoio; a diferença de distensão das molas é a diferença de altura das pontas.

Resposta: alternativa D.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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