EsPCEx 2024/2025 — questão 24 de Física

Gabarito EÓptica — espelhos convexo e côncavo: imagens de um mesmo ponto (equação de Gauss)Concurso de Admissão 2024/2025 · Exame Intelectual, 1º dia · Modelo A
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 24 de Física do EsPCEx 2024/2025

Enunciado em texto

Duas calotas esféricas idênticas são espelhadas em lados diferentes de modo a formarem o espelho convexo (α₁), e o espelho côncavo (α₂), ambos gaussianos. Eles são dispostos com seus respectivos eixos principais sobre a reta r, conforme representado no desenho a seguir. Entre os espelhos, no centro de curvatura de α₂ e a 2,0 mm do vértice de α₁, é colocado um ponto luminoso O sobre a reta r. Sabendo que a distância focal de α₁ é 1,0 mm, a distância entre a primeira imagem do ponto luminoso formada por α₁ e a primeira imagem do ponto luminoso formada por α₂ é de, aproximadamente:

[Figura: o espelho convexo α₁ à esquerda e o espelho côncavo α₂ à direita, voltados um para o outro, com o eixo comum r; o ponto O fica entre eles, sobre r. Desenho ilustrativo – fora de escala.]

(A) 0,7 mm

(B) 1,4 mm

(C) 2,0 mm

(D) 2,5 mm

(E) 2,7 mm

(Enunciado e figura: EsPCEx — Concurso de Admissão 2024/2025, 1º dia, Modelo A.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Escola Preparatória de Cadetes do Exército (EsPCEx), do Exército Brasileiro.

Resolução comentada

O que a questão pede: a distância entre a imagem de O dada pelo espelho convexo e a dada pelo côncavo.

Imagem em α₂ (côncavo). O está no centro de curvatura, e a imagem fica no próprio centro de curvatura (real, invertida, do mesmo tamanho). Para um ponto no eixo, a imagem coincide com O.

Imagem em α₁ (convexo): f = −1,0 mm e p = 2,0 mm.

1p′=1f−1p=−1−12=−32  ⇒  p′=−23≈−0,67 mm\frac1{p'} = \frac1f - \frac1p = -1 - \frac12 = -\frac32 \;\Rightarrow\; p' = -\frac23 \approx -0{,}67\ \text{mm}

A imagem é virtual, 0,67 mm atrás do vértice de α₁.

A distância entre as imagens: uma está em O, 2,0 mm à frente de α₁; a outra, 0,67 mm atrás dele:

d=2,0+0,67≈2,7 mmd = 2{,}0 + 0{,}67 \approx 2{,}7\ \text{mm}

⚠️ A armadilha: somar 2,0 com 0,67 errando o lado: a imagem do convexo é virtual, do outro lado do espelho. Subtraindo, dá 1,33 mm (≈ alternativa B).

A ideia em uma frase: objeto no centro de curvatura do côncavo: imagem no mesmo lugar; espelho convexo: imagem sempre virtual, atrás do espelho.

Resposta: alternativa E.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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