EsPCEx 2017/2018 — questão 24 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a tração no cabo horizontal que impede a haste de escorregar.

As forças na haste: peso (20 N, no meio, a 2 m de B); normal do chão em B (vertical, porque não há atrito); tração T no cabo (horizontal); e normal N da quina C, perpendicular à haste (apoio sem atrito).

Passo 1 — onde está C. A parede tem altura $1{,}5\sqrt3$ m e a haste faz 30° com a vertical:

$$BC = \frac{1{,}5\sqrt3}{\cos30^\circ} = \frac{1{,}5\sqrt3}{\sqrt3/2} = 3\ \text{m}$$

Passo 2 — momentos em torno de B (eliminam T e a normal do chão). O peso é vertical, com braço horizontal $2\operatorname{sen}30^\circ = 1$ m. N é perpendicular à haste, com braço igual a BC = 3 m:

$$N \times 3 = 20 \times 1 \;\Rightarrow\; N = \frac{20}{3}\ \text{N}$$

Passo 3 — forças na horizontal. N é perpendicular à haste, então forma 30° com a horizontal. Sua componente horizontal é equilibrada pelo cabo:

$$T = N\cos30^\circ = \frac{20}{3}\times\frac{\sqrt3}{2} = \frac{10\sqrt3}{3}\ \text{N}$$

⚠️ A armadilha: pôr a normal de C na horizontal, como se a haste encostasse na face da parede. Ela se apoia na quina, e a reação é perpendicular à haste.

A ideia em uma frase: apoio sem atrito numa quina empurra perpendicularmente à barra; o momento em torno do pé elimina as forças que você não quer.

Resposta: alternativa C.