ENEM 2020 PPL — questão 98 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o menor número de pneus que mantém a pressão de cada um dentro do limite.

Passo 1 — o peso total que o solo tem de aguentar.

$$m = 5\ \text{t} + 3\ \text{t} = 8\ \text{t} = 8\,000\ \text{kg}$$

$$P = m\,g = 8\,000 \times 10 = 80\,000\ \text{N}$$

Passo 2 — a área de contato de UM pneu. O retângulo de $20\ \text{cm}$ por $30\ \text{cm}$, em metros:

$$A = 0{,}20 \times 0{,}30 = 0{,}060\ \text{m}^2$$

Passo 3 — a força máxima que UM pneu pode aplicar. O limite é o dobro da pressão atmosférica:

$$p_{\text{máx}} = 2 \times 10^{5}\ \text{Pa} \;\Rightarrow\; F_{\text{máx}} = p_{\text{máx}} \cdot A = 2\times10^{5} \times 0{,}060 = 12\,000\ \text{N}$$

Passo 4 — quantos pneus são necessários.

$$n = \frac{80\,000}{12\,000} = 6{,}67$$

Passo 5 — o arredondamento, que é onde a questão se decide. Não dá para ter $6{,}67$ pneus, e $6$ pneus não bastam (cada um passaria do limite). Então seriam 7 — mas o enunciado diz que os pneus são usados aos pares. O próximo número par é:

$$n = \mathbf{8}$$

Resposta: alternativa C (8).

Confira que 8 resolve e 6 não:

$$\text{com 6 pneus: } p = \frac{80\,000}{6 \times 0{,}06} = 2{,}2\times10^{5}\ \text{Pa} > 2\times10^{5} \;\times$$

$$\text{com 8 pneus: } p = \frac{80\,000}{8 \times 0{,}06} = 1{,}67\times10^{5}\ \text{Pa} < 2\times10^{5} \;\checkmark$$

Duas armadilhas na mesma questão: esquecer a carga de 3 t (usando só as 5 t do caminhão, dá $4{,}17 \to$ 6 pneus, alternativa B) e esquecer que o limite é o dobro da atmosférica, não a atmosférica.

Por que caminhão pesado tem tantos pneus — e por que isso não é detalhe: pressão é força por área. Não dá para reduzir a carga; então aumenta-se a área espalhando o peso em mais pneus. É a mesma física do esqui na neve e do camelo com patas largas na areia: o que afunda o solo não é o peso, é o peso concentrado.

A ideia em uma frase: divida o peso pela força que cada pneu pode fazer e arredonde para cima — para um número par.