ENEM 2020 PPL — questão 134 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a razão entre a corrente em uma lâmpada e a corrente total do cordão.

Passo 1 — descobrir a estrutura do circuito pela pista do enunciado. Retirar uma lâmpada apaga outras nove e deixa 190 acesas. Traduzindo:

as 9 que apagam estavam em série com a retirada (abrir o caminho apaga todas do mesmo ramo);

as 190 que continuam acesas estão em caminhos independentes.

Logo o cordão é feito de ramos de 10 lâmpadas em série, e esses ramos estão em paralelo entre si:

$$\frac{200}{10} = 20\ \text{ramos em paralelo, com 10 lâmpadas cada}$$

Confirme com o número que sobra: retirando uma, apagam as 10 daquele ramo (a retirada + 9), e restam $200 - 10 = 190$ acesas. Bate exatamente com o enunciado — é assim que se sabe que a leitura do circuito está certa.

Passo 2 — como a corrente se divide. A corrente total que sai da tomada se reparte igualmente entre os 20 ramos idênticos:

$$i_{\text{ramo}} = \frac{i_{\text{total}}}{20}$$

Passo 3 — a corrente numa lâmpada. Dentro de um ramo as 10 lâmpadas estão em série, e em série a corrente é a mesma em todas. Então a corrente numa lâmpada é a própria corrente do ramo:

$$i_{\text{lâmpada}} = i_{\text{ramo}} = \frac{i_{\text{total}}}{20} \;\Rightarrow\; \frac{i_{\text{lâmpada}}}{i_{\text{total}}} = \mathbf{\frac{1}{20}}$$

Resposta: alternativa C (1/20).

A armadilha da alternativa (A), $1/200$: é supor que a corrente se divide entre as 200 lâmpadas, como se todas estivessem em paralelo. Mas então retirar uma não apagaria nenhuma outra — e o enunciado diz que apaga nove.

A armadilha da (D), $1/10$: troca o número de ramos pelo número de lâmpadas por ramo. São 20 ramos de 10, não 10 ramos de 20 — e a pista das "nove que apagam" é exatamente o que distingue os dois casos.

Por que os fabricantes montam assim, e é uma decisão de engenharia: tudo em série (200 lâmpadas) seria barato, mas uma lâmpada queimada apagaria o cordão inteiro. Tudo em paralelo seria robusto, mas cada lâmpada precisaria aguentar a tensão total da rede. Dividir em 20 ramos de 10 é o meio-termo: cada lâmpada trabalha com um décimo da tensão, e uma falha derruba só 5% do cordão.

A ideia em uma frase: as nove que apagam contam quantas há em série; o resto conta quantos ramos existem — e é pelos ramos que a corrente se divide.