ENEM 2020 PPL — questão 131 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a potência mínima do motor para bombear água a $30\ \text{m}$ de altura, com vazão constante.

Passo 1 — o que o motor precisa fazer. Ele levanta água. A energia gasta é a energia potencial gravitacional que a água ganha:

$$E = m\,g\,h$$

Passo 2 — o atalho que evita a conta em duas etapas. Potência é energia por tempo. Como só a massa varia com o tempo, dá para reorganizar assim:

$$P = \frac{E}{\Delta t} = \frac{m\,g\,h}{\Delta t} = \left(\frac{m}{\Delta t}\right) g\,h$$

e $m/\Delta t$ é a vazão em massa — exatamente o que o enunciado dá, disfarçada de litros por hora.

Passo 3 — converter a vazão, que é onde está o trabalho da questão.

$$3\,600\ \frac{\text{L}}{\text{h}} = \frac{3\,600\ \text{L}}{3\,600\ \text{s}} = 1\ \frac{\text{L}}{\text{s}}$$

e, com $\rho = 1\ \text{kg/L}$:

$$\frac{m}{\Delta t} = 1\ \frac{\text{kg}}{\text{s}}$$

O 3 600 é o mesmo número dos segundos em uma hora — os dois se cancelam e a vazão vira exatamente 1 kg por segundo. É o presente que o enunciado dá a quem converte antes de calcular.

Passo 4 — a potência.

$$P = 1 \times 10 \times 30 = 300\ \text{W} = \mathbf{3{,}0\times10^{2}\ \text{W}}$$

Resposta: alternativa C.

A armadilha da alternativa (D), $3{,}6\times10^{4}$: é usar $3\,600\ \text{kg}$ com $g\,h = 300$ sem dividir pelo tempo — ou seja, calcular a energia de uma hora e chamá-la de potência. O número $3\,600$ aparecendo na resposta é o sinal de que a conversão ficou pelo caminho.

Por que "potência mínima": o enunciado manda desprezar perdas mecânicas e elétricas. Um motor real tem atrito no eixo, perda de carga no tubo e aquecimento nos enrolamentos — na prática, o agricultor precisaria de um motor de várias vezes esses $300\ \text{W}$. A conta dá o piso teórico, não a compra.

A ideia em uma frase: potência é vazão em massa vezes $g$ vezes altura — e 3 600 L/h é 1 kg/s.