URCA 2020 (PSU 2020.2) — questão 8 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o fluxo de calor através do bloco, da face a 100 °C até a de 0 °C.

Passo 1 — a lei de Fourier e a “condutância”. Para uma peça de área A e espessura L, o fluxo é proporcional à diferença de temperatura:

$$\Phi = \frac{k\,A}{L}\,\Delta\theta$$

Chame de $G = kA/L$ a condutância térmica. Latão: $G_L = 0{,}2 \times 13/2 = 1{,}3$ cal/(s·°C). Aço: $G_A = 0{,}1 \times 13/2 = 0{,}65$ cal/(s·°C).

Passo 2 — cada coluna. Cada coluna tem uma peça de latão e uma de aço lado a lado, recebendo calor da mesma face e entregando na mesma face: estão em paralelo, e as condutâncias se somam. Todas as colunas são iguais nesse aspecto:

$$G_{\text{col}} = 1{,}3 + 0{,}65 = 1{,}95\ \text{cal/(s}\cdot{}^{\circ}\text{C)}$$

Passo 3 — as três colunas. O calor atravessa uma coluna depois da outra: elas estão em série. Três condutâncias iguais em série dão um terço de cada:

$$G_{\text{total}} = \frac{1{,}95}{3} = 0{,}65\ \text{cal/(s}\cdot{}^{\circ}\text{C)}$$

Passo 4 — o fluxo.

$$\Phi = 0{,}65 \times (100 - 0) = 65\ \text{cal/s}$$

⚠️ A armadilha: tratar as duas fileiras como canais independentes (cada uma com três peças em série). Isso ignora que as faces entre colunas são contínuas e ficam praticamente à mesma temperatura; o resultado (cerca de 58 cal/s) nem aparece nas alternativas. Outra armadilha é somar as condutâncias das seis peças como se todas estivessem em paralelo.

A ideia em uma frase: condução de calor funciona como resistores: peças lado a lado somam condutâncias, peças em sequência somam resistências.

Resposta: alternativa A (65 cal/s).