URCA 2020 (PSU 2020.2) — questão 10 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a carga do capacitor, sabendo a força de atração entre as armaduras.

Passo 1 — a força entre as armaduras. O corpo desce com velocidade constante: a tração no fio é igual ao peso dele, e é essa tração que equilibra a atração entre as placas (desprezando a massa da armadura):

$$F = m\,g = 0{,}090 \times 10 = 0{,}90\ \text{N}$$

Passo 2 — a força num capacitor plano. Cada armadura sente o campo criado pela outra, que vale $\sigma/(2\varepsilon_0)$, com $\sigma = Q/A$:

$$F = Q \cdot \frac{Q}{2\varepsilon_0 A} = \frac{Q^2}{2\varepsilon_0 A}$$

Com $\varepsilon_0 = 1/(4\pi k)$, fica $Q^2 = 2\varepsilon_0 A F = \dfrac{A\,F}{2\pi k}$.

Passo 3 — a conta que leva à alternativa. Com $A = 2\pi$ (tomando a área como $2\pi\ \text{m}^2$) e $k = 9 \times 10^{9}$:

$$Q^2 = \frac{2\pi \times 0{,}90}{2\pi \times 9 \times 10^{9}} = 10^{-10}$$

$$Q = 10^{-5}\ \text{C} = 10\ \mu\text{C}$$

Atenção: o enunciado dá a área em cm². Com $A = 2\pi\ \text{cm}^2 = 2\pi \times 10^{-4}\ \text{m}^2$, a mesma conta dá $Q^2 = 10^{-14}$ e $Q = 0{,}1\ \mu\text{C}$, cem vezes menos, e nenhuma alternativa serviria. O gabarito só fecha se a área for $2\pi\ \text{m}^2$; parece um erro de unidade do enunciado. A alternativa B é a que corresponde à resolução pretendida.

⚠️ A armadilha: usar o campo total entre as placas, $\sigma/\varepsilon_0$, para calcular a força. A placa não sente o próprio campo: só o da outra, que é a metade. Com o campo inteiro, Q sairia $\sqrt{2}$ vezes menor (cerca de 7 μC).

A ideia em uma frase: cada armadura é puxada pelo campo da outra, σ/(2ε₀): F = Q²/(2ε₀A).

Resposta: alternativa B (10 μC, considerando a área em m²).