URCA 2020 (PSU 2020.2) — questão 12 de Física

Gabarito CEletrodinâmica — circuito RC da lâmpada piscanteProcesso Seletivo Unificado 2020.2 · Prova I

Enunciado da questão 12 de Física do URCA 2020 (PSU 2020.2) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

(URCA/2020.2) O circuito de uma lâmpada piscante, bastante utilizado como sinalização nas obras de estrada, é apresentado na figura abaixo. Nele, um capacitor $C = 0{,}3\ \mu F$ , inicialmente descarregado, é ligado em paralelo com uma pequena lâmpada fluorescente $L$ (de capacitância desprezível). O funcionamento do circuito se dá a partir de ciclos de carregamento e descarregamento do capacitor, durante o qual a lâmpada pisca uma vez por ciclo. Há passagem de corrente através da lâmpada sempre que seus terminais atingem a tensão de ruptura $V_L = 86{,}0\ V$ . Qual deve ser a força eletromotriz (fem) da fonte para que, durante a etapa de carregamento, a corrente final seja 60 % da corrente inicial que atinge o capacitor?

[Figura: a fonte ε, à esquerda, em série com um resistor (no fio de cima); depois do resistor, o capacitor C = 0,3 μF e a lâmpada L ligados em paralelo entre o fio de cima e o de baixo.]

(A) 175 V

(B) 200 V

(D) 245 V

(E) 275 V

(Enunciado e figura: Processo Seletivo Unificado URCA 2020.2 — URCA.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Regional do Cariri (URCA).

Resolução comentada

O que a questão pede: a fem que faz a corrente no fim da carga (quando o capacitor chega a 86 V) valer 60% da corrente inicial.

Passo 1 — a corrente durante a carga. A lâmpada não conduz até 86 V, então na carga o circuito é só fonte, resistor R e capacitor. A corrente é a tensão no resistor dividida por R, e a tensão no resistor é o que sobra da fem depois da tensão do capacitor, $V_C$ :

$i = \frac{\varepsilon - V_C}{R}$

Passo 2 — início e fim da carga. No início o capacitor está descarregado ( $V_C = 0$ ): $i_0 = \varepsilon/R$ . No fim da etapa de carga ele chega a 86 V, a lâmpada dispara e o capacitor descarrega: $i_f = (\varepsilon - 86)/R$ .

Passo 3 — a condição dos 60%.

$\frac{\varepsilon - 86}{R} = 0{,}60\,\frac{\varepsilon}{R}$

$0{,}40\,\varepsilon = 86 \Rightarrow \varepsilon = 215\ \text{V}$

Conferindo: com 215 V, a corrente começa com 215/R e termina com (215 − 86)/R = 129/R, que é 60% de 215/R. Bate. (O valor de C não entra nessa conta; ele definiria a duração do ciclo, junto com R.)

⚠️ A armadilha: fazer 86 = 0,60 ε, como se a tensão do capacitor fosse 60% da fem. Isso dá cerca de 143 V, fora das alternativas. Quem vale 60% é a corrente, que depende da tensão que sobra no resistor.

A ideia em uma frase: na carga de um RC, a corrente é proporcional a ε − V_C: com 40% de queda na corrente, o capacitor está com 40% da fem.

Resposta: alternativa C (215 V).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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