URCA 2020 (PSU 2020.2) — questão 3 de Física

Gabarito ECinemática — lançamento oblíquo com quicadasProcesso Seletivo Unificado 2020.2 · Prova I

Enunciado da questão 3 de Física do URCA 2020 (PSU 2020.2) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

(URCA/2020.2)Uma criança e seu pai resolvem brincar lançando bolinhas de borracha o mais longe possível, como mostra a figura abaixo. No lançamento feito pelo pai, a bolinha sai com velocidade de $v_o = 2{,}5$ m/s num ângulo de $\theta_o = 30^{\circ}$ , em relação a horizontal, e alcança uma distância D, mas a bolinha lançada pela criança quica duas vezes no chão antes de atingir o mesmo ponto 1,5s depois da primeira bolinha. Sabendo que os dois lançamentos foram simultâneos e que em cada quicada o módulo da velocidade da bolinha é reduzido à metade, mas não o ângulo, então a direção do lançamento realizado pela criança é caracterizada por:

[Figura: do mesmo ponto no chão saem duas trajetórias. A do pai (tracejado azul) parte com velocidade v, a um ângulo $\theta_0$ com a horizontal, e cai a uma distância D. A da criança (tracejado vermelho) parte com velocidade $v_1$ , a um ângulo $\theta_1$ , e faz três arcos cada vez menores: quica uma vez, sai com $v_2$ e ângulo $\theta_1$ , quica de novo, sai com $v_3$ e ângulo $\theta_1$ , e termina no mesmo ponto em que caiu a bolinha do pai. Indicação: g = 10 m/s², para baixo.]

(A) $\tan\theta_1 = 3\sqrt{3}$

(B) $\tan\theta_1 = 4\sqrt{3}$

(D) $\tan\theta_1 = 6\sqrt{3}$

(E) $\tan\theta_1 = 7\sqrt{3}$

(Enunciado e figura: Processo Seletivo Unificado URCA 2020.2 — URCA.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Regional do Cariri (URCA).

Resolução comentada

O que a questão pede: o ângulo de lançamento da criança, sabendo que a bolinha dela, com três arcos, chega ao mesmo ponto D 1,5 s depois da bolinha do pai.

Passo 1 — o lançamento do pai. Tempo de voo e alcance de um lançamento oblíquo a partir do chão:

$t_0 = \frac{2\,v_0\,\text{sen}\,30^{\circ}}{g}$

$t_0 = \frac{2 \times 2{,}5 \times 0{,}5}{10} = 0{,}25\ \text{s}$

$D = \frac{v_0^2\,\text{sen}\,60^{\circ}}{g} = \frac{6{,}25 \times \sqrt{3}/2}{10}$

$D = 0{,}3125\sqrt{3}\ \text{m}$

Passo 2 — os componentes da criança. Chame $u = v_1\,\text{sen}\,\theta_1$ (vertical) e $w = v_1\cos\theta_1$ (horizontal). Em cada quicada a velocidade cai à metade com o mesmo ângulo: os dois componentes caem à metade. Os três arcos têm componentes $(u, w)$ , $(u/2, w/2)$ e $(u/4, w/4)$ .

Passo 3 — o tempo total da criança. Cada arco dura 2(componente vertical)/g, e a bolinha chega 1,5 s depois da do pai, isto é, em 0,25 + 1,5 = 1,75 s:

$\frac{2u}{g}\left(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}\right) = 1{,}75$

$\frac{2u}{10} \times \frac{7}{4} = 1{,}75 \Rightarrow u = 5\ \text{m/s}$

Passo 4 — o alcance total da criança. Cada arco tem alcance (componente horizontal) × (duração do arco):

$\frac{2\,u\,w}{g}\left(1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{16}\right) = D$

$\frac{2 \times 5\,w}{10} \times \frac{21}{16} = 0{,}3125\sqrt{3}$

$w = \frac{0{,}3125 \times 16}{21}\sqrt{3} = \frac{5\sqrt{3}}{21}\ \text{m/s}$

Passo 5 — o ângulo.

$\tan\theta_1 = \frac{u}{w} = \frac{5 \times 21}{5\sqrt{3}} = \frac{21}{\sqrt{3}} = 7\sqrt{3}$

⚠️ A armadilha: usar 1,5 s como o tempo total da criança, em vez de 1,5 s a mais que o pai. Com 1,5 s, sairia u = 30/7 m/s e tan θ₁ = 6√3 (alternativa D). Outra armadilha é reduzir à metade só o alcance de cada arco: como os dois componentes caem à metade, o alcance de cada arco cai a um quarto.

A ideia em uma frase: velocidade pela metade com o mesmo ângulo divide o tempo de cada arco por 2 e o alcance por 4: some as séries de tempo e de alcance e divida os componentes.

Resposta: alternativa E ( $\tan\theta_1 = 7\sqrt{3}$ ).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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