URCA 2020 (PSU 2020.2) — questão 5 de Física

Gabarito BDinâmica — mola como força centrípeta num movimento circularProcesso Seletivo Unificado 2020.2 · Prova I
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 5 de Física do URCA 2020 (PSU 2020.2)

Enunciado em texto

(URCA/2020.2) A figura abaixo mostra um disco de massa “m”, preso a uma mola de comprimento “xox_o” em repouso. Marque a alternativa correta para velocidade tangencial deste disco quando inicia um movimento em um círculo de raio “r”, sobre uma superfície horizontal sem atrito: dado a equação de movimento que trata de movimento circular uniforme F=mv2rF = m\frac{v^2}{r} e a Lei de Hooke F= k (Δx)k\,(\Delta x).

[Figura: superfície horizontal vista em perspectiva, com uma circunferência desenhada; uma mola liga o centro da circunferência a um pequeno disco sobre ela.]

(A) v=mk (r−Xo)v = \dfrac{\sqrt{m}}{k\,(r - X_o)}

(B) v=rk (r−Xo)mv = \dfrac{\sqrt{rk\,(r - X_o)}}{m}

(C) v=(r−Xo)k.mv = \dfrac{\sqrt{(r - X_o)}}{k.m}

(D) v=r2 (r−Xo)k.mv = \dfrac{\sqrt{r^2\,(r - X_o)}}{k.m}

(E) v=k (r2−Xo)mv = \dfrac{\sqrt{k\,(r^2 - X_o)}}{m}

(Enunciado e figura: Processo Seletivo Unificado URCA 2020.2 — URCA.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Regional do Cariri (URCA).

Resolução comentada

O que a questão pede: a velocidade do disco em movimento circular de raio r, com a mola fazendo o papel de força centrípeta.

Passo 1 — a deformação da mola. A mola tem comprimento natural xox_o; girando, ela fica com comprimento r (o raio da circunferência). A deformação é Δx=r−xo\Delta x = r - x_o, e a força elástica aponta para o centro:

F=k (r−xo)F = k\,(r - x_o)

Passo 2 — a força elástica é a centrípeta. Na superfície horizontal sem atrito, peso e normal se cancelam; a única força horizontal é a da mola:

k (r−xo)=m v2rk\,(r - x_o) = \frac{m\,v^2}{r}

v=r k (r−xo)mv = \sqrt{\frac{r\,k\,(r - x_o)}{m}}

Atenção: a expressão correta tem a massa m dentro da raiz. A alternativa B traz rk(r−Xo)\sqrt{rk(r - X_o)} dividido por m, com m fora da raiz, o que nem tem unidade de velocidade. Ela é, porém, a única que contém a combinação certa r k (r−xo)r\,k\,(r - x_o) sob a raiz e m no denominador; as demais trocam k de lugar ou usam r2r^2 no lugar de r. B é a alternativa mais defensável, com essa ressalva de digitação.

⚠️ A armadilha: usar o comprimento r inteiro como deformação, esquecendo que a mola só faz força pela parte esticada, r−xor - x_o.

A ideia em uma frase: no giro sobre superfície lisa, a força da mola, k(r − x₀), é a resultante centrípeta mv²/r.

Resposta: alternativa B (v=rk(r−xo)/mv = \sqrt{rk(r - x_o)/m}, com a ressalva de que no caderno o m saiu fora da raiz).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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