UNEMAT 2011 — questão 6 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a frequência do som no tubo fechado, lendo na figura quantos "pedaços" de onda cabem nos 2 m.

Passo 1 — as extremidades. No tubo fechado, a boca aberta é um ventre (o ar se move livremente) e o fundo fechado é um nó (o ar não pode se mover contra a parede). É o que a figura mostra.

Passo 2 — contar quartos de onda. A distância de um ventre ao nó seguinte é $\lambda/4$. Da boca ao fundo há a sequência ventre–nó–ventre–nó–ventre–nó, ou seja, 5 trechos de ventre a nó:

$$L = 5\,\frac{\lambda}{4}$$

$$\lambda = \frac{4L}{5} = \frac{4 \times 2}{5} = 1{,}6\ \text{m}$$

Passo 3 — a frequência.

$$f = \frac{v}{\lambda} = \frac{340}{1{,}6} = 212{,}5\ \text{Hz}$$

Conferindo pela fórmula do tubo fechado: $f_n = \frac{n\,v}{4L}$, só com n ímpar. Aqui é o 5º harmônico: $f_5 = \frac{5 \times 340}{4 \times 2} = 212{,}5$ Hz. O fundamental seria $340/8 = 42{,}5$ Hz.

⚠️ A armadilha: tratar os 2 m como um comprimento de onda inteiro, ou contar só os dois laços completos (2 m = 2 × λ/2): nos dois casos λ = 2 m e f = 170 Hz, a alternativa B. A figura começa num ventre (boca aberta) e termina num nó (fundo fechado), então sobra um quarto de onda: são cinco quartos, não quatro.

A ideia em uma frase: no tubo fechado, boca é ventre e fundo é nó; cada trecho ventre–nó vale λ/4, e só aparecem harmônicos ímpares.

Resposta: alternativa C (212,5 Hz).