UNEMAT 2011 — questão 5 de Física

Gabarito AFísica moderna — energia do fóton e número de fótons (fotossíntese)Concurso Vestibular 2011/1
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 5 de Física do UNEMAT 2011

Enunciado em texto

Os comprimentos de onda de maior interesse ecológico abrangem as faixas do ultravioleta, do visível e do infravermelho. Destas, a faixa visível (400 A 700 nm) assume maior importância dada a sua participação no processo fotossintético, classificadas como RFA (Radiação Fotossinteticamente Ativa). Na fotossíntese, a energia radiante é absorvida e transformada em energia de ligação química. Os receptores de radiação da fotossíntese são as clorofilas e os pigmentos acessórios (caroteno e xantofila). Considerando E a energia de um único fóton de frequência f incidente na clorofila e n, o número de fótons envolvidos no processo, para uma energia de 500 kCal, com luz de comprimento de onda de 700 nm, o número de fótons correspondentes será aproximadamente, considerando:

E=h.fE = h.f

Constante de Planck →h=6,62.10−34 J.s\rightarrow h = 6{,}62.10^{-34}\ J.s

1kCal=4.103J1kCal = 4.10^3 J

Velocidade da luz →3.108m/s\rightarrow 3.10^8 m/s

1nm=10−9m1nm = 10^{-9m}

(A) 7.10247.10^{24}

(B) 7.10−247.10^{-24}

(C) 7.10−147.10^{-14}

(D) 5.10−105.10^{-10}

(E) 5.10−145.10^{-14}

(Enunciado: Concurso Vestibular UNEMAT 2011/1 — Unemat.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade do Estado de Mato Grosso (UNEMAT).

Resolução comentada

O que a questão pede: quantos fótons de luz de 700 nm somam 500 kcal de energia.

Passo 1 — a energia de um fóton. Pela relação de Planck, com f=c/λf = c/\lambda:

E=h f=h cλE = h\,f = \frac{h\,c}{\lambda}

E=6,62×10−34×3×108700×10−9E = \frac{6{,}62 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^{8}}{700 \times 10^{-9}}

E=19,86×10−267×10−7E = \frac{19{,}86 \times 10^{-26}}{7 \times 10^{-7}}

E≈2,84×10−19 JE \approx 2{,}84 \times 10^{-19}\ \text{J}

Passo 2 — a energia total em joules, com 1 kcal = 4 × 10³ J (valor arredondado dado pela prova):

Etot=500×4×103=2×106 JE_{\text{tot}} = 500 \times 4 \times 10^{3} = 2 \times 10^{6}\ \text{J}

Passo 3 — o número de fótons.

n=EtotE=2×1062,84×10−19n = \frac{E_{\text{tot}}}{E} = \frac{2 \times 10^{6}}{2{,}84 \times 10^{-19}}

n≈0,70×1025=7×1024n \approx 0{,}70 \times 10^{25} = 7 \times 10^{24}

Conferindo a ordem de grandeza: a energia de um fóton é minúscula (cerca de 10−1910^{-19} J), então para juntar milhões de joules são precisos muitíssimos fótons: o expoente tem de ser positivo e grande. Isso já elimina B, C, D e E.

⚠️ A armadilha: inverter a divisão (energia do fóton sobre a energia total) e chegar a 1,4×10−251{,}4 \times 10^{-25}, ou errar o sinal do expoente e marcar 7×10−247 \times 10^{-24} (alternativa B). Um número de fótons nunca pode ser menor que 1.

A ideia em uma frase: cada fóton carrega hc/λhc/\lambda; o número de fótons é a energia total dividida pela energia de um fóton.

Resposta: alternativa A (cerca de 7 × 10²⁴ fótons).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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