UNEMAT 2011 (2º semestre) — questão 5 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a potência de 10 mais próxima de 293 anos-luz, em quilômetros.

Passo 1 — quanto vale um ano-luz. Ano-luz é distância: o quanto a luz anda em um ano, a $3 \times 10^{5}$ km/s. Um ano tem cerca de $3{,}15 \times 10^{7}$ s:

$$1\ \text{a.l.} = 3 \times 10^{5} \times 3{,}15 \times 10^{7}$$

$$1\ \text{a.l.} \approx 9{,}5 \times 10^{12}\ \text{km}$$

Passo 2 — a distância da estrela:

$$d = 293 \times 9{,}5 \times 10^{12}$$

$$d \approx 2{,}8 \times 10^{15}\ \text{km}$$

Passo 3 — a ordem de grandeza. O número que multiplica a potência de 10 (2,8) é menor que $\sqrt{10} \approx 3{,}16$, então a ordem de grandeza fica na própria potência: $10^{15}$ km.

Conferindo por estimativa: 293 ≈ 300 = $3 \times 10^{2}$ e 1 a.l. ≈ $10^{13}$ km; o produto fica entre $10^{15}$ e $10^{16}$, e mais perto de $10^{15}$. Das opções, a única possível é $10^{15}$ km.

⚠️ A armadilha: fazer a conta em metros ($2{,}8 \times 10^{18}$ m) e esquecer de voltar para quilômetros; ou tratar “ano-luz” como unidade de tempo e responder algo com 293 anos em segundos ($\approx 10^{10}$ s).

A ideia em uma frase: ano-luz é distância, cerca de $10^{13}$ km; 293 anos-luz dão cerca de $3 \times 10^{15}$ km.

Resposta: alternativa D ($10^{15}$ km).