UFU 2018-2 — questão 20 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a frequência de rotação, em rotações por minuto, que dá uma aceleração centrípeta de 10 m/s² na borda de um cilindro de 1 km de raio.

Passo 1 — de onde vem a “gravidade”. A pessoa na borda gira junto com o cilindro, e o piso a empurra para o centro: essa normal é a resultante centrípeta. A pessoa sente o piso pressionando os pés como se fosse o peso, e a “gravidade artificial” é a própria aceleração centrípeta:

$$a_c = \omega^2 R = 10\ \text{m/s}^2$$

Passo 2 — a velocidade angular, com R = 1 km = 1.000 m:

$$\omega = \sqrt{\frac{10}{1000}} = 0{,}1\ \text{rad/s}$$

Passo 3 — a frequência:

$$f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{0{,}1}{6{,}28} \approx 0{,}016\ \text{Hz}$$

Em rotações por minuto, multiplique por 60:

$$f \approx 0{,}016 \cdot 60 \approx 0{,}95\ \text{rpm}$$

Cerca de 1 rpm: uma volta por minuto.

Conferindo pelo período: $T = 2\pi/\omega = 2\pi/0{,}1 \approx 63$ s, ou seja, um pouco mais de um minuto por volta, que é quase 1 rpm.

⚠️ A armadilha: parar na velocidade angular ou na frequência em hertz e confundir as unidades. Outra é tomar $\omega = 0{,}1$ rad/s e multiplicar por 60 sem dividir por $2\pi$: dá 6, que não é rpm nenhuma. E 60 rpm (D) seria uma volta por segundo, dando $a_c = (2\pi)^2 \cdot 1000 \approx 39.500$ m/s², quase 4.000 vezes a gravidade da Terra.

A ideia em uma frase: gravidade artificial é aceleração centrípeta: ω²R = g dá ω = 0,1 rad/s, uma volta por minuto num cilindro de 1 km.

Resposta: alternativa B (cerca de 1 rpm).