UFU 2018-2 — questão 18 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: como varia o peso de quem está na superfície de uma estrela que encolhe sem perder massa.

Passo 1 — o peso é a força gravitacional. Pela lei da gravitação universal de Newton, com a estrela de massa $M$, a pessoa de massa $m$ e $d$ a distância ao centro da estrela (na superfície, o próprio raio):

$$P = \frac{G\,M\,m}{d^2}$$

Passo 2 — o colapso. $M$ e $m$ não mudam; o que muda é o raio da estrela, e quem está na superfície fica cada vez mais perto do centro. Com $d$ diminuindo, $P$ aumenta com $1/d^2$: se o raio cair pela metade, o peso quadruplica.

$$\frac{P^{\prime}}{P} = \left(\frac{d}{d^{\prime}}\right)^2$$

Por que não as outras: A está errada porque a massa da pessoa não muda (e massa não “contrai”); C erra o sentido, já que a estrela encolher aproxima a pessoa do centro e aumenta a atração; B acerta o sentido mas erra a dependência, que é com o quadrado do inverso da distância, não com o inverso simples.

⚠️ A armadilha: pensar que, “ficando menor”, a estrela atrai menos (alternativa C). Para a força gravitacional, quem importa é a massa, que é a mesma, e a distância ao centro, que diminui. Por isso estrelas de nêutrons, com a massa do Sol num raio de uns 10 km, têm gravidade na superfície bilhões de vezes maior que a da Terra.

A ideia em uma frase: P = GMm/d²: mesma massa e superfície mais perto do centro significam peso maior, com o quadrado do inverso da distância.

Resposta: alternativa D (aumenta com $1/d^2$).