UFU 2018-2 — questão 17 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: achar a ordem de grandeza das duas massas, na mesma unidade, e dividir uma pela outra.

Passo 1 — a massa de Laniakea. São $10^{17}$ sóis de $2 \times 10^{30}$ kg:

$$M = 10^{17} \cdot 2 \times 10^{30} = 2 \times 10^{47}\ \text{kg}$$

Passo 2 — a mesma unidade. A massa do neutrino está em gramas, então passe a de Laniakea para gramas (1 kg = 10³ g):

$$M = 2 \times 10^{50}\ \text{g}$$

Passo 3 — as ordens de grandeza. O critério usual compara o número que multiplica a potência de 10 com $\sqrt{10} \approx 3{,}16$: se for menor, a ordem é a própria potência; se for maior, sobe uma.

$$2 < 3{,}16 \Rightarrow M \sim 10^{50}\ \text{g}$$

$$4 > 3{,}16 \Rightarrow m_\nu \sim 10^{-32}\ \text{g}$$

Passo 4 — a comparação das ordens:

$$\frac{10^{50}}{10^{-32}} = 10^{50 + 32} = 10^{82}$$

Uma observação honesta: a pergunta compara as ordens de grandeza, e é isso que dá $10^{82}$. Se você dividir as massas primeiro, $2 \times 10^{50}/4 \times 10^{-33} = 5 \times 10^{82}$, cuja ordem de grandeza seria $10^{83}$; e com o critério alternativo de arredondar pelo 5 (4 < 5, ordem $10^{-33}$), também sairia $10^{83}$. Nenhum dos dois está nas alternativas; a banca quer o critério do $\sqrt{10}$ aplicado a cada massa.

⚠️ A armadilha: esquecer de converter quilogramas em gramas: aí a conta vira $10^{47}/10^{-32} = 10^{79}$, a alternativa B. Antes de comparar duas grandezas, ponha as duas na mesma unidade.

A ideia em uma frase: mesma unidade primeiro, depois a ordem de grandeza de cada uma (critério do √10) e, por fim, a divisão das potências de 10.

Resposta: alternativa A ($10^{82}$).