UFSC 2012 — questão 24 de Física

Gabarito 11Estática — momento de uma força: braço de alavanca, disco e cabo com cargaVestibular · Prova 2 · caderno amarelo (somatória)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 24 de Física do UFSC 2012

Enunciado em texto

A figura abaixo representa de maneira esquemática um equipamento para exercícios físicos, encontrado praticamente em qualquer academia de musculação. A proposta do equipamento é aplicar uma força F⃗\vec{F} na extremidade do braço de alavanca, fixo ao disco metálico, fazendo-o girar. Na extremidade do disco se encontra fixado um cabo de aço que se conecta, através de duas polias fixas, a 5 barras de ferro de 5,0 kg cada uma. O disco do equipamento possui um raio de 0,50 m e o braço de alavanca possui 1,0 m de comprimento. Despreze a massa do disco metálico e qualquer tipo de atrito.

[Figura: um disco com eixo no centro; um braço de alavanca horizontal sai do centro para a esquerda (comprimento marcado por uma cota), e na ponta dele a força F⃗\vec{F} aponta verticalmente para cima. Da borda direita do disco sai um cabo vertical para cima, que passa por duas polias fixas no alto e desce, do lado direito, até uma pilha de 5 barras de ferro numeradas de 1 a 5.]

Supondo que a força F⃗\vec{F} seja aplicada perpendicularmente ao braço de alavanca, assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).

(01) A força F⃗\vec{F} mínima necessária, aplicada no braço de alavanca para manter suspensas as 5 barras de ferro, é de 125,0 N.

(02) Se as barras de ferro se movem para cima com velocidade constante de 2,0 m/s, significa que o disco do equipamento gira com velocidade angular de 4,0 rad/s, enquanto que a extremidade do braço de alavanca se move com uma velocidade de 4,0 m/s.

(04) Uma força de 250,0 N aplicada no braço de alavanca fará com que as 5 barras de ferro possuam uma aceleração de 2,0 m/s².

(08) O braço de alavanca com o disco metálico em questão é um exemplo de máquina simples (alavanca) do tipo interfixa.

(16) O ângulo entre a força F⃗\vec{F} aplicada e o braço de alavanca não altera o valor da força aplicada às barras de ferro.

(Enunciado e figura: Vestibular UFSC 2012 — UFSC/COPERVE.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC), Comissão Permanente do Vestibular (COPERVE).

Resolução comentada

O que a questão pede: aplicar o equilíbrio de momentos ao conjunto disco + braço e relacionar as velocidades pela rotação. Use g = 10 m/s², do formulário da prova.

Passo 1 — o peso das barras. São 5⋅5,0=255 \cdot 5{,}0 = 25 kg, peso de 250 N. Em equilíbrio (ou subindo com velocidade constante), o cabo tem tração 250 N, aplicada na borda do disco, a 0,50 m do eixo.

Passo 2 — equilíbrio de momentos em torno do eixo (fórmula 30 do formulário, M=Fd sen θM = Fd\,\text{sen}\,\theta, com θ=90∘\theta = 90^{\circ}):

F⋅1,0=250⋅0,50F \cdot 1{,}0 = 250 \cdot 0{,}50

F=125 NF = 125\ \text{N}

(01) Verdadeira. É o Passo 2.

(02) Verdadeira. O cabo se desenrola com a velocidade da borda do disco, 2,0 m/s, a 0,50 m do eixo:

ω=vr=2,00,50=4,0 rad/s\omega = \frac{v}{r} = \frac{2{,}0}{0{,}50} = 4{,}0\ \text{rad/s}

O braço gira junto, com o mesmo ω; a ponta, a 1,0 m do eixo, tem v=4,0⋅1,0=4,0v = 4{,}0 \cdot 1{,}0 = 4{,}0 m/s.

(04) Falsa. Com o disco sem massa, os momentos continuam se equilibrando: a tração passa a ser

T=250⋅1,00,50=500 NT = \frac{250 \cdot 1{,}0}{0{,}50} = 500\ \text{N}

a=500−25025=10 m/s2a = \frac{500 - 250}{25} = 10\ \text{m/s}^2

Bem mais que 2,0 m/s².

(08) Verdadeira. O apoio (eixo) fica entre a força potente (na ponta do braço, à esquerda) e a força resistente (o cabo, na borda direita do disco): é alavanca interfixa.

(16) Falsa. O que gira o disco é o momento Fd sen θFd\,\text{sen}\,\theta. Com a força inclinada em relação ao braço, só a componente perpendicular conta, e a força transmitida ao cabo diminui. Por isso o enunciado especifica que F é perpendicular ao braço.

⚠️ A armadilha: na (04), fazer FR=250−250=0F_R = 250 - 250 = 0, comparando a força no braço diretamente com o peso. Antes, é preciso passar a força pela alavanca: 250 N no braço viram 500 N no cabo.

A ideia em uma frase: na alavanca, força vezes distância ao eixo de um lado é igual à do outro: o braço duas vezes maior que o raio do disco reduz a força à metade e dobra a velocidade.

Resposta: soma 11 (01 + 02 + 08).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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