UFSC 2012 — questão 22 de Física

Gabarito 69Cinemática — gráficos x × t, v × t e a × t de um movimento com trechos uniformes e variadosVestibular · Prova 2 · caderno amarelo (somatória)

Enunciado da questão 22 de Física do UFSC 2012 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

O gráfico a seguir apresenta as posições de um móvel em função do tempo. Suponha uma trajetória retilínea e que qualquer variação de velocidade ocorra de maneira constante.

[Gráfico x (m) × t (s): reta de (0; 0) até (2,0; 4,0); curva que vai se achatando de (2,0; 4,0) até (3,0; 5,0), chegando com tangente horizontal; trecho horizontal em x = 5,0 m de t = 3,0 s a t = 5,0 s; curva que vai ficando mais inclinada de (5,0; 5,0) até (6,0; 6,5); reta de (6,0; 6,5) até (7,0; 9,5).]

Com base no enunciado e nos três gráficos abaixo, assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).

[Gráfico 1, a (m/s²) × t (s): a = 0 de 0 a 2,0 s; a = –2,0 de 2,0 a 3,0 s; a = 0 de 3,0 a 5,0 s; a = 3,0 de 5,0 a 6,0 s; a = 0 de 6,0 a 7,0 s. Gráfico 2, a (m/s²) × t (s): a = 0 de 0 a 2,0 s; a = 2,0 de 2,0 a 3,0 s; a = 0 de 3,0 a 5,0 s; a = 3,0 de 5,0 a 6,0 s; a = 0 de 6,0 a 7,0 s. Gráfico 3, v (m/s) × t (s): v = 2,0 de 0 a 2,0 s; reta descendo de 2,0 para 0 entre 2,0 e 3,0 s; v = 0 de 3,0 a 5,0 s; reta subindo de 0 para 3,0 entre 5,0 e 6,0 s; v = 3,0 de 6,0 a 7,0 s.]

(01) Entre os instantes 2,0 s e 3,0 s o móvel possui um movimento retardado, e entre os instantes 5,0 s e 6,0 s possui movimento acelerado.

(02) Entre os instantes 3,0 s e 5,0 s o móvel está com velocidade constante e não nula.

(04) O gráfico 1 corresponde corretamente ao comportamento das acelerações em função do tempo para o móvel em questão.

(08) O gráfico 2 corresponde corretamente ao comportamento das acelerações em função do tempo para o móvel em questão.

(16) A distância percorrida pelo móvel entre os instantes 3,0 s e 5,0 s é de 5,0 m, e entre os instantes 6,0 s e 7,0 s é de 3,0 m.

(32) A velocidade média entre os instantes 0,0 s e 7,0 s é de 1,5 m/s.

(64) O gráfico 3 corresponde corretamente ao comportamento das velocidades em função do tempo para o móvel em questão.

(Enunciado e figura: Vestibular UFSC 2012 — UFSC/COPERVE.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC), Comissão Permanente do Vestibular (COPERVE).

Resolução comentada

O que a questão pede: tirar do gráfico x × t a velocidade e a aceleração em cada trecho e conferir os outros gráficos.

Passo 1 — os trechos retos. De 0 a 2,0 s: $v = 4{,}0/2{,}0 = 2{,}0$ m/s. De 3,0 a 5,0 s: x parado em 5,0 m, $v = 0$ . De 6,0 a 7,0 s: $v = (9{,}5 - 6{,}5)/1{,}0 = 3{,}0$ m/s.

Passo 2 — os trechos curvos (MUV). De 2,0 a 3,0 s a velocidade cai de 2,0 para 0 (a curva chega horizontal); o deslocamento confere com a área do v × t, $\frac{2 + 0}{2} \cdot 1 = 1{,}0$ m (de 4,0 a 5,0 m). Aceleração:

$a = \frac{0 - 2{,}0}{1{,}0} = -2{,}0\ \text{m/s}^2$

De 5,0 a 6,0 s a velocidade sobe de 0 para 3,0 m/s; o deslocamento, $\frac{0 + 3}{2} \cdot 1 = 1{,}5$ m, confere (de 5,0 a 6,5 m). Aceleração:

$a = \frac{3{,}0 - 0}{1{,}0} = +3{,}0\ \text{m/s}^2$

(01) Verdadeira. De 2 a 3 s a rapidez cai (retardado); de 5 a 6 s ela cresce (acelerado).

(02) Falsa. De 3 a 5 s a posição não muda: a velocidade é constante, mas nula (o móvel está parado).

(04) Verdadeira. O gráfico 1 traz exatamente 0, –2, 0, +3, 0.

(08) Falsa. O gráfico 2 põe a = +2,0 m/s² entre 2 e 3 s, mas ali o móvel freia: a aceleração é negativa.

(16) Falsa. De 3 a 5 s o móvel está parado: distância zero (5,0 m é a posição, não a distância). De 6 a 7 s ele anda 3,0 m, essa parte confere.

(32) Falsa.

$v_m = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{9{,}5}{7{,}0} \approx 1{,}36\ \text{m/s}$

(64) Verdadeira. O gráfico 3 mostra 2,0 m/s, queda linear a 0, repouso, subida linear a 3,0 m/s e 3,0 m/s constante: tudo como no Passo 1 e no Passo 2.

⚠️ A armadilha: na (16), ler o valor do eixo x (posição 5,0 m) como se fosse a distância percorrida. Distância é variação de posição, e no patamar ela é zero.

A ideia em uma frase: no x × t, reta inclinada é velocidade constante, patamar é repouso, e curva é MUV; a aceleração é negativa quando a curva vai se achatando com o móvel indo para a frente.

Resposta: soma 69 (01 + 04 + 64).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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