UFSC 2011 — questão 29 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: achar a corrente numa malha com duas baterias em oposição e, com ela, potências e diferenças de potencial.

Passo 1 — quem é gerador e quem é receptor. As duas baterias têm o polo positivo voltado para cima. A de 15 V empurra corrente para cima pelo lado esquerdo (sentido horário: D → C → B → A); a de 5 V empurraria para cima pelo lado direito (anti-horário). Elas se opõem; vence a maior. A de 15 V é o gerador e a de 5 V é o receptor (a corrente entra pelo polo positivo dela).

Passo 2 — a corrente (lei de Pouillet, com todas as resistências da malha):

$$i = \frac{15 - 5}{1 + 3 + 4 + 1 + 1}$$

$$i = \frac{10}{10} = 1{,}0\ \text{A}$$

no sentido horário.

(01) Falsa. A corrente é 1,0 A. (2,0 A sairia de somar as fem, $20/10$, como se as baterias estivessem a favor uma da outra.)

(02) Falsa. A corrente vai de D para C pelo resistor de 3 Ω, e num resistor ela vai do potencial maior para o menor: $V_D - V_C = 3 \cdot 1 = 3$ V, logo D tem potencial maior.

(04) Verdadeira. A fonte gera $\varepsilon i$ e perde $r i^2$ dentro dela:

$$P_{\text{útil}} = \varepsilon i - r i^2$$

$$P_{\text{útil}} = 15 \cdot 1 - 1 \cdot 1^2 = 14\ \text{W}$$

(08) Falsa.

$$P = R i^2 = 4 \cdot 1^2 = 4\ \text{W}$$

(16) Verdadeira. No receptor, a corrente entra pelo polo positivo (B) e sai pelo negativo (A). A ddp nele é a fem mais a queda na resistência interna:

$$V_B - V_A = \varepsilon^{\prime} + r^{\prime} i$$

$$V_B - V_A = 5 + 1 \cdot 1 = 6\ \text{V}$$

⚠️ A armadilha: somar as duas fem (20 V) só porque o circuito tem duas baterias. Com os polos positivos do mesmo lado da malha (os dois para cima), elas empurram a corrente em sentidos opostos e as fem se subtraem.

A ideia em uma frase: numa malha com duas baterias opostas, a corrente é a diferença das fem sobre a resistência total, e a menor vira receptor.

Resposta: soma 20 (04 + 16).