UFSC 2011 — questão 24 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: identificar cada transformação e usar $pV = nRT$, a área sob o gráfico p × V e a primeira lei.

Passo 1 — o produto pV em cada ponto (em $10^5$ Pa·m³), que é proporcional a T para uma dada porção de gás:

• I: A → 4 · 2 = 8; B → 2 · 4 = 8 (isotérmica);

• II: A → 4 · 2 = 8; B → 3 · 4 = 12 (T aumenta);

• III: A → 2 · 4 = 8; B → 5 · 1 = 5 (T diminui).

No gráfico IV, a reta de A até B não passa pela origem: $p/T$ vale $4/200 = 0{,}020$ em A e $6/500 = 0{,}012$ em B. Como $V \propto T/p$, o volume aumenta: não é isocórica.

(01) Falsa. II não é isotérmica (pV passa de 8 para 12) e IV não é isocórica (p/T muda).

(02) Verdadeira. Pelo gabarito oficial. A segunda parte está certa: num gráfico p × V, a área sob a curva é numericamente igual ao trabalho. Na primeira, a banca entendeu que cada ponto da curva é um estado do gás com temperatura definida ($T = pV/nR$), de modo que a curva “representa” a temperatura ao longo da transformação.

(04) Verdadeira. Pelo gabarito oficial, com os valores do ponto A do gráfico I ($p = 4 \cdot 10^5$, $V = 2$) aplicados diretamente em $n = pV/RT$:

$$n = \frac{4 \cdot 10^5 \cdot 2}{0{,}080 \cdot 400}$$

$$n = 2{,}5 \cdot 10^4\ \text{mols}$$

(08) Falsa. O trabalho é a área do trapézio sob a reta, entre V = 1 e V = 4:

$$|\tau| = \frac{(2 + 5) \cdot 10^5}{2} \cdot 3$$

$$|\tau| = 10{,}5 \cdot 10^5\ \text{J}$$

E é negativo (compressão): $\tau = -1{,}05 \cdot 10^6$ J. Os $4{,}5 \cdot 10^5$ J são só a área do triângulo acima de p = 2.

(16) Falsa. IV não é isocórica (Passo 1). E mesmo numa isocórica, trabalho zero não significa calor zero: nela $Q = \Delta U$.

(32) Verdadeira. Em III, pV cai de 8 para 5: a temperatura diminui, $\Delta U < 0$. O gás é comprimido e recebe trabalho ($\tau = -1{,}05 \cdot 10^6$ J). Pela primeira lei:

$$Q = \Delta U + \tau < 0$$

e $|Q| = |\Delta U| + |\tau| > |\tau|$: o calor perdido supera o trabalho recebido, e é por isso que a energia interna cai.

(64) Falsa. Um gás real se aproxima do ideal a baixa pressão (moléculas afastadas, interações desprezíveis) e alta temperatura. A alta pressão o afasta do comportamento ideal.

Atenção: a banca considerou verdadeiras a (02) e a (04), e as duas têm problemas. Na (02), a curva de um gráfico p × V mostra a pressão em função do volume; a temperatura não está representada no gráfico (só na isoterma I a curva corresponde a uma temperatura fixa). Na (04), a conta mistura unidades: o R dado está em atm·L/(mol·K), mas p entrou em pascal e V em metros cúbicos. Convertendo ($4 \cdot 10^5$ Pa ≈ 4 atm; 2 m³ = 2000 L), sai $n = 8000/32 = 250$ mols, isto é, $2{,}5 \cdot 10^2$, cem vezes menos. Pela física, as duas seriam falsas e a soma correta seria 32; publicamos o gabarito oficial (38).

⚠️ A armadilha: a (08), calcular só o triângulo. A área que dá o trabalho vai da curva até o eixo V, e inclui o retângulo de altura $2 \cdot 10^5$ Pa.

A ideia em uma frase: no p × V, o produto pV acompanha a temperatura e a área até o eixo dá o trabalho; a primeira lei fecha a conta do calor.

Resposta: soma 38 (02 + 04 + 32).