UFSC 2011 — questão 27 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: somar vetorialmente os campos dos fios em vários pontos e usar a regra de atração e repulsão entre correntes.

A ferramenta: o campo de um fio longo vale $B = \mu_0 i/(2\pi r)$ (fórmula 52 do formulário da prova) e suas linhas são circunferências em torno do fio. Pela regra da mão direita, corrente saindo da página gera linhas no sentido anti-horário; entrando, no sentido horário. Chame de $B_0$ o campo de um fio à distância do lado do quadrado; na diagonal (distância $\sqrt{2}$ vezes maior), o campo vale $B_0/\sqrt{2}$.

Passo 1 — campo no fio 4 (canto inferior direito):

• do fio 1 (à esquerda, saindo, anti-horário): no ponto à direita dele, o campo aponta para o norte, $B_0$;

• do fio 3 (acima, saindo): no ponto abaixo dele, o campo aponta para o leste, $B_0$;

• do fio 2 (na diagonal, saindo): perpendicular à diagonal, para o nordeste, $B_0/\sqrt{2}$.

Tudo somado, aponta para o nordeste.

(01) Falsa. O campo no fio 4 aponta para o nordeste, não para o leste.

(02) Verdadeira. O fio 4 tem corrente oposta à dos outros três: correntes antiparalelas se repelem. Ele é empurrado para longe do 1 (para o leste), do 3 (para o sul) e do 2 (para o sudeste). A resultante aponta para o sudeste (as forças de 1 e 3 são iguais, e a de 2 está na bissetriz entre elas).

(04) Falsa. Os fios 1 e 3 têm correntes no mesmo sentido (saindo): correntes paralelas se atraem.

(08) Verdadeira. A força entre fios é inversamente proporcional à distância. O fio 2 está a um lado do quadrado do fio 3; o fio 1, a uma diagonal, $\sqrt{2}$ vezes mais longe. A força de 2 em 3 é maior.

(16) Verdadeira. No fio 2 (canto superior esquerdo):

• do fio 1 (abaixo, saindo): no ponto acima dele, o campo anti-horário aponta para o oeste, $B_0$;

• do fio 3 (à direita, saindo): no ponto à esquerda dele, aponta para o sul, $B_0$;

• do fio 4 (na diagonal, entrando, horário): aponta para o nordeste, $B_0/\sqrt{2}$.

Oeste mais sul dá $\sqrt{2}\,B_0$ para o sudoeste; tirando $B_0/\sqrt{2}$ do nordeste, sobra $B_0/\sqrt{2}$ para o sudoeste.

(32) Falsa. No centro os quatro fios estão à mesma distância. Os campos de 1 e 3 (mesma corrente, lados opostos) se anulam. Os de 2 (saindo) e 4 (entrando) estão em lados opostos com correntes opostas: somam-se, ambos apontando para o nordeste.

⚠️ A armadilha: confundir a direção do campo com a direção da força. O campo de um fio é perpendicular à reta que liga o fio ao ponto; a força entre dois fios é ao longo dessa reta (atração ou repulsão).

A ideia em uma frase: campo de fio: circular, pela mão direita, caindo com 1/r; força entre fios: correntes iguais se atraem, opostas se repelem.

Resposta: soma 26 (02 + 08 + 16).