UFSC 2011 — questão 25 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: comparar a densidade do bloco com a do ferro, usar o empuxo para ver quanto do bloco pode sair da água e calcular a pressão no fundo.

Passo 1 — a densidade do bloco. O volume é $1{,}0 \cdot 2{,}0 \cdot 3{,}0 = 6{,}0$ m³:

$$d = \frac{16 \cdot 10^3}{6} \approx 2{,}7 \cdot 10^3\ \text{kg/m}^3$$

Um bloco maciço de ferro com esse volume teria $8 \cdot 10^3 \cdot 6 = 48 \cdot 10^3$ kg, o triplo. O bloco é oco.

(01) Falsa. A densidade do bloco (massa / volume total) é cerca de um terço da do ferro, porque o bloco tem partes vazias.

(02) Verdadeira. O peso do bloco é $16 \cdot 10^4$ N = 160 kN. Para mover o bloco sem acelerar, $T + E = P$; com o cabo no limite, o empuxo tem de valer pelo menos 40 kN:

$$E = d_{\text{água}}\,V_{sub}\,g \ge 40 \cdot 10^3$$

$$V_{sub} \ge \frac{40 \cdot 10^3}{10^3 \cdot 10} = 4\ \text{m}^3$$

Dos 6 m³, pelo menos 4 m³ ficam submersos: no máximo 2 m³ emersos.

(04) Falsa. Pelo Passo 1, o bloco tem de ser oco.

(08) Falsa. Com a mesma massa e 16 m³:

$$d = \frac{16 \cdot 10^3}{16} = 1 \cdot 10^3\ \text{kg/m}^3$$

É igual à da água. Com o bloco todo submerso, o empuxo máximo apenas iguala o peso: ele fica em equilíbrio indiferente em qualquer ponto dentro da água, mas não sobe até a superfície nem fica com parte do volume emersa. Para flutuar, a densidade do bloco teria de ser menor que a da água, ou seja, o volume teria de ser maior que 16 m³.

(16) Falsa. A 25 m de profundidade, somando a pressão atmosférica:

$$p = p_{atm} + d\,g\,h$$

$$p = 1 \cdot 10^5 + 10^3 \cdot 10 \cdot 25$$

$$p = 3{,}5 \cdot 10^5\ \text{Pa} = 350\ \text{kPa}$$

Os 250 kPa são só a parte hidrostática; o enunciado dá a $p_{atm}$ justamente para entrar na conta.

(32) Falsa. Além do peso e do empuxo, a balsa recebe a força do cabo do guindaste, que segura o bloco: é por isso que ela afunda mais quando ergue a carga.

Atenção: a (08) depende do sentido de “flutuar”. A banca usou o sentido estrito (boiar na superfície, com parte do corpo fora da água), que exige densidade menor que a do líquido; com densidade igual, o bloco só fica em equilíbrio totalmente submerso, e a (08) é falsa. Num sentido amplo (“não afunda”), alguém poderia julgá-la verdadeira.

⚠️ A armadilha: na (16), esquecer a pressão atmosférica, que atua sobre a superfície do rio e se transmite até o fundo.

A ideia em uma frase: a densidade de um objeto é a massa sobre o volume total, com os vazios; e o empuxo ajuda o cabo enquanto o bloco está dentro da água.

Resposta: soma 02 (02).