UFSC 2011 — questão 22 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: aplicar a resultante centrípeta e a conservação da energia ao movimento circular vertical. Dados: m = 0,5 kg, R = 1 m, P = mg = 5 N (com o g = 10 m/s² do formulário da prova).

Passo 1 — a velocidade mínima no topo. A corda só puxa (não empurra). No ponto mais alto, A, a tração e o peso apontam para o centro; o limite é a tração zerar, e o peso sozinho fazer a centrípeta:

$$m g = \frac{m v_A^2}{R}$$

$$v_A^2 = g R = 10\ (\text{m/s})^2$$

Passo 2 — a velocidade mínima embaixo. Sem atrito, a energia se conserva; de A até C a massa desce 2R = 2 m:

$$v_C^2 = v_A^2 + 2 g (2R)$$

$$v_C^2 = 10 + 40 = 50$$

(01) Falsa. Em C a tração (para cima) e o peso (para baixo) têm de dar uma resultante centrípeta para cima: $T - P = mv_C^2/R$, logo $T > P$.

(02) Falsa. A força centrípeta não é uma força a mais: é o nome da resultante na direção do centro. Em B agem só o peso e a tração (que, ali, horizontal, é a própria centrípeta).

(04) Verdadeira. Pelo Passo 2, $v_C = \sqrt{50}$ m/s.

(08) Verdadeira. Com a velocidade mínima no topo:

$$E_c = \frac{m v_A^2}{2} = \frac{0{,}5 \cdot 10}{2}$$

$$E_c = 2{,}5\ \text{J}$$

(16) Verdadeira. Em B a corda está horizontal e o peso é vertical: só a tração aponta para o centro.

$$T = \frac{m v_B^2}{R} = \frac{0{,}5 \cdot 30}{1}$$

$$T = 15\ \text{N}$$

(32) Falsa. Em B a resultante é a soma vetorial da tração (15 N, horizontal) com o peso (5 N, vertical):

$$F_R = \sqrt{15^2 + 5^2}$$

$$F_R = \sqrt{250} \approx 15{,}8\ \text{N}$$

Bem mais que 7,5 N.

⚠️ A armadilha: a (02), contar a “força centrípeta” como uma terceira força, ao lado do peso e da tração. Ela é a resultante delas na direção radial, não um novo agente.

A ideia em uma frase: no topo do círculo vertical, a velocidade mínima é a que deixa o peso sozinho fazer a curva, v² = gR; daí, a energia dá o resto.

Resposta: soma 28 (04 + 08 + 16).