UFPR 2023 — questão 30 de Física

Gabarito BTermologia — dilatação linear: variação de temperatura para 0,2% de alongamentoProcesso Seletivo 2023 · 1ª fase · Conhecimentos Gerais · Ordem A
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 30 de Física do UFPR 2023

Enunciado em texto

O texto a seguir é referência para as questões 28 a 36.

Em todas as questões, as medições são feitas por um referencial inercial. O módulo da aceleração gravitacional é representado por g. Onde for necessário, use g=10 m/s2g = 10\ \text{m/s}^2 para o módulo da aceleração gravitacional.

Uma barra metálica retilínea tem um comprimento inicial L0L_0 a uma temperatura T0T_0. O material do qual a barra é feita tem um coeficiente de dilatação linear térmico de valor α=5×10−6\alpha = 5\times 10^{-6} °C⁻¹. Considerando as informações apresentadas, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor da variação de temperatura ΔT\Delta T necessária para que essa barra apresente uma variação ΔL\Delta L em seu comprimento igual a 0,2% de seu comprimento inicial.

A) ΔT=500 ∘C\Delta T = 500\ {}^{\circ}\text{C}.

B) ΔT=400 ∘C\Delta T = 400\ {}^{\circ}\text{C}.

C) ΔT=300 ∘C\Delta T = 300\ {}^{\circ}\text{C}.

D) ΔT=200 ∘C\Delta T = 200\ {}^{\circ}\text{C}.

E) ΔT=100 ∘C\Delta T = 100\ {}^{\circ}\text{C}.

(Enunciado: Processo Seletivo UFPR 2023, 1ª fase (Conhecimentos Gerais) — Universidade Federal do Paraná, NC-UFPR.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Federal do Paraná (UFPR) e ao seu Núcleo de Concursos (NC-UFPR).

Resolução comentada

O que a questão pede: quanto a temperatura da barra precisa subir para ela ficar 0,2% mais comprida.

Passo 1 — a lei da dilatação linear. A variação de comprimento é proporcional ao comprimento inicial e à variação de temperatura:

ΔL=L0 α ΔT\Delta L = L_0\,\alpha\,\Delta T

Passo 2 — a variação relativa. “0,2% do comprimento inicial” quer dizer ΔL=0,002 L0\Delta L = 0{,}002\,L_0. O L0L_0 se cancela:

0,002 L0=L0⋅5⋅10−6⋅ΔT0{,}002\,L_0 = L_0\cdot 5\cdot 10^{-6}\cdot \Delta T

ΔT=2⋅10−35⋅10−6=400 ∘C\Delta T = \frac{2\cdot 10^{-3}}{5\cdot 10^{-6}} = 400\ {}^{\circ}\text{C}

Conferindo: com α=5⋅10−6\alpha = 5\cdot 10^{-6} por °C, a barra cresce 5 milionésimos do seu tamanho a cada grau; 400 graus dão 400⋅5⋅10−6=2⋅10−3=0,2%400\cdot 5\cdot 10^{-6} = 2\cdot 10^{-3} = 0{,}2\%.

⚠️ A armadilha: tratar 0,2% como 0,020{,}02 (esquecendo que “por cento” divide por 100 e que 0,2%=0,0020{,}2\% = 0{,}002). Isso daria ΔT=4 000\Delta T = 4\,000 °C, que não está entre as alternativas. A conversão correta é 0,2/100=2⋅10−30{,}2/100 = 2\cdot 10^{-3}. Cuidado também na divisão: 2⋅10−3/(5⋅10−6)=0,4⋅1032\cdot 10^{-3}/(5\cdot 10^{-6}) = 0{,}4\cdot 10^{3}, e não 0,4⋅1020{,}4\cdot 10^{2}.

A ideia em uma frase: ΔL/L0=α ΔT\Delta L/L_0 = \alpha\,\Delta T: 2⋅10−3=5⋅10−6 ΔT2\cdot 10^{-3} = 5\cdot 10^{-6}\,\Delta T, então ΔT=400\Delta T = 400 °C.

Resposta: alternativa B (400 °C).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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