UFPR 2019 — questão 57 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a energia armazenada no capacitor sob 3 V, usando o gráfico de carga por tensão.

Passo 1 — a capacitância. O gráfico é uma reta pela origem: a carga é proporcional à tensão, $Q = C\,V$. A constante é a inclinação:

$$C = \frac{Q}{V} = \frac{32\ \mu\text{C}}{2\ \text{V}} = 16\ \mu\text{F}$$

(Com o outro ponto: 64/4 = 16 μF também.)

Passo 2 — a energia em 3 V. A energia de um capacitor é a área sob a reta $Q \times V$, um triângulo:

$$U = \frac{C V^2}{2} = \frac{16\cdot 3^2}{2}$$

$$U = 72\ \mu\text{J}$$

Conferindo pela área: em 3 V a carga é $Q = 16\cdot 3 = 48$ μC; a área do triângulo é $\frac{48\cdot 3}{2} = 72$ μJ.

⚠️ A armadilha: esquecer o 1/2 e calcular $Q\,V = 48\cdot 3 = 144$ μJ (alternativa E). A carga não "sobe" de uma vez sob 3 V: ela é acumulada enquanto a tensão cresce de 0 a 3 V, e a energia é a área do triângulo, metade do retângulo.

A ideia em uma frase: a inclinação de $Q \times V$ é a capacitância (16 μF) e a energia é a área do triângulo: $U = CV^2/2 = 72$ μJ.

Resposta: alternativa C (72 μJ).