UFPR 2019 — questão 56 de Física

Gabarito DCinemática — MUV pela função horária: posição inicial, força, inversão e deslocamentoProcesso Seletivo 2019 · 1ª fase · Conhecimentos Gerais
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 56 de Física do UFPR 2019

Enunciado em texto

Um objeto move-se numa pista retilínea, descrevendo um movimento retilíneo uniformemente variado, quando observado por um sistema de referência inercial. A posição desse objeto é descrita pela equação x(t)=5−6t+3t2x(t) = 5 - 6t + 3t^2, onde x é medido em metros e t em segundos. Sabe-se que a massa do objeto é fixa e vale m = 600 g. Tendo em vista essas informações, considere as seguintes afirmativas:

1. A posição inicial do objeto vale 5 m.

2. A força agindo sobre o objeto durante o movimento vale, em módulo, F = 3,6 N.

3. O objeto tem velocidade nula em t = 1 s.

4. No intervalo de t = 0 a t = 3 s, o objeto tem deslocamento total nulo.

Assinale a alternativa correta.

A) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.

B) Somente as afirmativas 2 e 4 são verdadeiras.

C) Somente as afirmativas 3 e 4 são verdadeiras.

D) Somente as afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.

E) As afirmativas 1, 2, 3 e 4 são verdadeiras.

(Enunciado: Processo Seletivo UFPR 2019, 1ª fase (Conhecimentos Gerais) — Universidade Federal do Paraná, NC-UFPR.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Federal do Paraná (UFPR) e ao seu Núcleo de Concursos (NC-UFPR).

Resolução comentada

O que a questão pede: julgar quatro afirmações sobre um movimento uniformemente variado dado pela sua função horária.

Passo 1 — comparar com a função horária do MUV. No MUV, x=x0+v0t+a2t2x = x_0 + v_0 t + \frac{a}{2} t^2. Comparando termo a termo com x=5−6t+3t2x = 5 - 6t + 3t^2:

x0=5 m,v0=−6 m/sx_0 = 5\ \text{m},\quad v_0 = -6\ \text{m/s}

a2=3  ⇒  a=6 m/s2\frac{a}{2} = 3 \;\Rightarrow\; a = 6\ \text{m/s}^2

Afirmativa 1. A posição inicial é 5 m. Verdadeira.

Afirmativa 2. Pela 2ª lei de Newton, a força resultante é F=maF = m a, com m=600m = 600 g =0,6= 0{,}6 kg:

F=0,6⋅6=3,6 NF = 0{,}6\cdot 6 = 3{,}6\ \text{N}

Verdadeira. (A "força agindo sobre o objeto" aqui é a resultante; ela é constante porque a aceleração é constante.)

Afirmativa 3. A velocidade é v=v0+at=−6+6tv = v_0 + a t = -6 + 6t. Ela se anula quando:

−6+6t=0  ⇒  t=1 s-6 + 6t = 0 \;\Rightarrow\; t = 1\ \text{s}

Verdadeira. É o instante em que o objeto inverte o sentido do movimento.

Afirmativa 4. As posições em t = 0 e t = 3 s:

x(0)=5 mx(0) = 5\ \text{m}

x(3)=5−18+27=14 mx(3) = 5 - 18 + 27 = 14\ \text{m}

O deslocamento é 14−5=914 - 5 = 9 m, não zero. Falsa. (O deslocamento nulo acontece em t=2t = 2 s: x(2)=5−12+12=5x(2) = 5 - 12 + 12 = 5 m, de volta à posição inicial.)

Verdadeiras: 1, 2 e 3.

⚠️ A armadilha: ler o coeficiente de t2t^2 como a própria aceleração (a=3a = 3 m/s²), o que daria F=1,8F = 1{,}8 N e faria descartar a afirmativa 2. O coeficiente de t2t^2 é a/2a/2. Outro deslize é usar a massa em gramas: 600⋅6600\cdot 6 não dá 3,6 N.

A ideia em uma frase: compare com x=x0+v0t+a2t2x = x_0 + v_0 t + \frac{a}{2}t^2: x0=5x_0 = 5 m, v0=−6v_0 = -6 m/s, a=6a = 6 m/s²; daí F=3,6F = 3{,}6 N, v=0v = 0 em 1 s e Δx=9\Delta x = 9 m até 3 s.

Resposta: alternativa D (somente 1, 2 e 3 verdadeiras).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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