UEM 2022 (Conhecimentos Específicos) — questão 40 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: julgar afirmações sobre o disparo e o voo do projétil, sem resistência do ar.

(01) Falsa. Se o disparo fosse do nível do solo, 20° e 70° (ângulos complementares) dariam o mesmo alcance. Saindo de 3 m de altura, o projétil ganha um trecho extra enquanto desce esses 3 m abaixo do ponto de saída, e esse trecho é bem maior no tiro rasante, que chega ao solo com trajetória mais deitada. Para alturas pequenas, o ganho é cerca de $h\cot\theta$:

$$3\cot 20^{\circ} \approx 8\ \text{m}$$

$$3\cot 70^{\circ} \approx 1\ \text{m}$$

Além disso, a 70° a boca do canhão fica menos à frente do tanque. O alcance a 20° é maior, não o a 70°.

(02) Verdadeira. No ar, a única força é o peso, que é conservativa: a energia mecânica se conserva.

(04) Falsa. A altura máxima é $h_0 + \frac{v_0^2\,\text{sen}^2\theta}{2g}$, e $g = GM/R^2$ depende da massa da Terra.

(08) Verdadeira. O projétil chega ao solo 3 m abaixo do ponto de saída. Pela conservação da energia, perde $mgh$ de energia potencial e ganha esse mesmo valor em energia cinética:

$$E_{c,\text{solo}} = E_{c,0} + mg \cdot 3$$

(16) Verdadeira. No disparo, o tanque empurra o projétil para a frente e para cima (ao longo do cano inclinado). Pela terceira lei, o projétil empurra o tanque para trás e para baixo. Essa componente vertical para baixo soma-se ao peso, e o solo tem de responder com uma normal maior que o peso.

⚠️ A armadilha: na (01), aplicar direto a regra dos ângulos complementares. Ela só vale para lançamento e chegada no mesmo nível; com a saída 3 m acima do solo, o tiro mais baixo vai mais longe.

A ideia em uma frase: sem ar, a energia mecânica do projétil se conserva; e no disparo o recuo empurra o tanque contra o chão.

Resposta: soma 26 (02 + 08 + 16).