UEM 2022 (Conhecimentos Específicos) — questão 39 de Física

Gabarito 28Eletrostática — campo elétrico de um dipolo em pontos do plano xyVestibular · Conhecimentos Específicos de Física (somatória)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 39 de Física do UEM 2022 (Conhecimentos Específicos)

Enunciado em texto

Duas partículas eletricamente carregadas, uma com carga QQ (positiva) e outra com carga −Q-Q, estão fixas de modo que a distância entre elas é igual a 2a2a. Em relação a um sistema de coordenadas cartesiano, a partícula negativamente carregada está na posição (x=−a,y=0)(x = -a, y = 0), e a partícula positivamente carregada está na posição (x=a,y=0)(x = a, y = 0). O campo elétrico resultante em um dado ponto no plano xyxy é dado por E⃗=E⃗++E⃗−\vec{E} = \vec{E}_+ + \vec{E}_-, em que E⃗+\vec{E}_+ é o campo devido à carga QQ, e E⃗−\vec{E}_- é o campo devido à carga −Q-Q. Os módulos dos vetores E⃗\vec{E}, E⃗+\vec{E}_+ e E⃗−\vec{E}_- são, respectivamente, EE, E+E_+ e E−E_-. A respeito desse sistema, assinale o que for correto.

(01) Na origem (x=0,y=0)(x = 0, y = 0), E+=E−=0E_+ = E_- = 0.

(02) No ponto (x=2a,y=0)(x = 2a, y = 0), E+=8E−E_+ = 8E_-.

(04) No ponto (x=0,y=a)(x = 0, y = a), E+=E−E_+ = E_-.

(08) No ponto (x=0,y=a)(x = 0, y = a), E⃗\vec{E} tem direção perpendicular ao eixo yy.

(16) No ponto (x=0,y=a)(x = 0, y = a), E=2E−E = \sqrt{2}E_-.

(Enunciado: Vestibular UEM 2022, Conhecimentos Específicos — UEM/CVU.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Maringá (UEM), Comissão Central do Vestibular Unificado (CVU).

Resolução comentada

O que a questão pede: calcular os campos de +Q+Q e −Q-Q em três pontos do plano.

(01) Falsa. Na origem cada carga está à distância aa, e cada campo vale kQ/a2≠0kQ/a^2 \neq 0. (Os dois apontam para −x-x, de +Q+Q para −Q-Q, e se somam: E=2kQ/a2E = 2kQ/a^2.)

(02) Falsa. Em (2a,0)(2a, 0) a carga +Q+Q está à distância aa e a −Q-Q à distância 3a3a:

E+E−=kQ/a2kQ/9a2=9\frac{E_+}{E_-} = \frac{kQ/a^2}{kQ/9a^2} = 9

E+=9E−E_+ = 9E_-, não 8E−8E_-.

(04) Verdadeira. O ponto (0,a)(0, a) está sobre a mediatriz do segmento, à mesma distância das duas cargas, a2a\sqrt{2}. Cargas de mesmo módulo, mesma distância: E+=E−E_+ = E_-.

(08) Verdadeira. E⃗+\vec{E}_+ aponta para longe de (a,0)(a, 0), na direção (−1,1)(-1, 1); E⃗−\vec{E}_- aponta para (−a,0)(-a, 0), na direção (−1,−1)(-1, -1). Com módulos iguais, as componentes em y se cancelam e as em x se somam: E⃗\vec{E} aponta no sentido −x-x, perpendicular ao eixo y.

(16) Verdadeira. Os dois vetores fazem 45° com o eixo x, então cada um contribui com E−cos⁡45°E_-\cos 45°:

E=2E−⋅22=2 E−E = 2E_-\cdot\frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}\,E_-

(Os dois vetores são perpendiculares entre si, e o Pitágoras dá o mesmo resultado.)

⚠️ A armadilha: na (02), errar a distância ou esquecer o quadrado. A razão dos campos é o quadrado da razão inversa das distâncias: (3a/a)2=9(3a/a)^2 = 9.

A ideia em uma frase: na mediatriz de um dipolo os campos têm o mesmo módulo, e a resultante fica paralela ao eixo das cargas, apontando de + para −.

Resposta: soma 28 (04 + 08 + 16).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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