UEM 2022 (Conhecimentos Específicos) — questão 37 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: comparar dois osciladores de mesma massa e mesma energia, com a mola 1 mais dura.

Passo 1 — as relações do MHS massa-mola:

$$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}, \quad E = \frac{kA^2}{2}$$

$$v_{max} = \omega A, \quad a_{max} = \omega^2 A$$

(Na mola vertical, o peso só desloca a posição de equilíbrio; a energia de oscilação continua $kA^2/2$.)

(01) Falsa. Com a mesma massa e $k_1 > k_2$, $\omega_1 > \omega_2$: a mola mais dura oscila mais rápido.

(02) Verdadeira. Com a mesma energia, $k_1A_1^2 = k_2A_2^2$. Como $k_1 > k_2$, tem de ser $A_1 < A_2$.

(04) Verdadeira e (08) Verdadeira. No ponto de equilíbrio toda a energia é cinética:

$$E = \frac{m\,v_{max}^2}{2}$$

Mesma energia e mesma massa dão a mesma velocidade máxima, e $v_{max} = \omega A$, então $\omega_1A_1 = \omega_2A_2$.

(16) Falsa. No extremo a força é máxima, $F = kA$:

$$a_{max} = \frac{kA}{m} = \frac{2E}{m\,A}$$

Com $E$ e $m$ iguais, a aceleração máxima é inversamente proporcional a $A$: $a_{1max} > a_{2max}$. (Também se vê por $a_{max} = \omega \cdot v_{max}$: mesmo $v_{max}$, e $\omega_1 > \omega_2$.)

⚠️ A armadilha: achar que “mesma energia” dá tudo igual. A energia iguala a velocidade máxima, mas a mola dura oscila com amplitude menor e aceleração máxima maior.

A ideia em uma frase: mesma energia e mesma massa: mesma velocidade máxima; a mola mais dura troca amplitude por frequência e aceleração.

Resposta: soma 14 (02 + 04 + 08).