UEM 2022 (Conhecimentos Específicos) — questão 31 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: ver como mudam raio, ω, aceleração e período quando a velocidade orbital passa a $\sqrt{2}\,v$.

Passo 1 — a velocidade orbital fixa o raio. A gravidade é a resultante centrípeta:

$$\frac{GMm}{r^2} = \frac{mv^2}{r}$$

$$v^2 = \frac{GM}{r}$$

O raio é inversamente proporcional a $v^2$. Se $v^2$ dobra, o raio cai à metade: $r' = r/2$.

(01) Verdadeira. Pelo passo 1, $r' = r/2$.

(02) Verdadeira.

$$\omega' = \frac{v'}{r'} = \frac{\sqrt{2}\,v}{r/2}$$

$$\omega' = 2\sqrt{2}\,\omega$$

(04) Falsa. A aceleração é a centrípeta:

$$a' = \frac{v'^2}{r'} = \frac{2v^2}{r/2} = 4a$$

(Confere com $a = GM/r^2$: raio pela metade, aceleração quatro vezes maior.)

(08) Verdadeira.

$$T' = \frac{2\pi}{\omega'} = \frac{T}{2\sqrt{2}}$$

$$T' = \frac{T\sqrt{2}}{4}$$

(16) Falsa. No movimento circular uniforme a aceleração é centrípeta: aponta para o centro, perpendicular à velocidade, que é tangente à órbita.

⚠️ A armadilha: achar que, para andar mais rápido, o satélite precisa de uma órbita maior. É o contrário: quanto mais perto da Terra, maior a velocidade orbital ($v = \sqrt{GM/r}$).

A ideia em uma frase: em órbita circular, v² = GM/r: mais velocidade significa órbita mais baixa, com ω e aceleração maiores e período menor.

Resposta: soma 11 (01 + 02 + 08).