UEM 2019 (Inverno, Conhecimentos Específicos) — questão 30 de Física

Gabarito 28Ondas — pêndulo simples: período, dilatação do fio e gravidade lunarVestibular de Inverno · Conhecimentos Específicos de Física (somatória)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 30 de Física do UEM 2019 (Inverno, Conhecimentos Específicos)

Enunciado em texto

Um pêndulo simples de grandes proporções é montado no poço do elevador de um edifício. Ele é feito com um fio de cobre de 29,4m de comprimento, à temperatura de 20ºC, preso a um suporte na parte de cima do poço. Na outra extremidade do fio há uma bola de boliche (desconsidere o tamanho da bola e a massa do fio em comparação com a massa da bola). Nessas condições, verifica-se que o período de oscilação do pêndulo é igual a T0T_0. Considere que g=9,8 m/s2g = 9{,}8\ \text{m/s}^2 e que α=17×10−6 ∘C−1\alpha = 17 \times 10^{-6}\ {}^{\circ}\text{C}^{-1}, em que α\alpha é o coeficiente de dilatação linear do cobre. Sobre esse sistema, assinale o que for correto.

(01) T0=3π2T_0 = 3\pi\sqrt{2} s.

(02) Em um dia quente, a frequência de oscilação do pêndulo é maior do que em um dia frio.

(04) Em um dia quente, à temperatura de 40ºC, o período de oscilação do pêndulo será igual a T01+εT_0\sqrt{1 + \varepsilon}, com ε=0,00034\varepsilon = 0{,}00034.

(08) Em um dia frio, à temperatura de 0ºC, o período de oscilação do pêndulo será igual a T01−εT_0\sqrt{1 - \varepsilon}, com ε=0,00034\varepsilon = 0{,}00034.

(16) Se o mesmo pêndulo fosse montado em uma base espacial na lua (mantida à temperatura de 20ºC), onde a aceleração gravitacional é g/6, o período de oscilação seria igual a 6 T0\sqrt{6}\,T_0.

(Enunciado: Vestibular UEM 2019 (Inverno), Conhecimentos Específicos — UEM/CVU.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Maringá (UEM), Comissão Central do Vestibular Unificado (CVU).

Resolução comentada

O que a questão pede: calcular o período do pêndulo e ver como ele muda com a temperatura e com a gravidade.

(01) Falsa.

T0=2πLg=2π29,49,8T_0 = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} = 2\pi\sqrt{\frac{29{,}4}{9{,}8}}

T0=2π3 s≈10,9 sT_0 = 2\pi\sqrt{3}\ \text{s} \approx 10{,}9\ \text{s}

O valor 3π2≈13,33\pi\sqrt{2} \approx 13{,}3 s não confere.

(02) Falsa. No calor o fio dilata, LL aumenta e o período aumenta: a frequência f=1/Tf = 1/T diminui.

(04) Verdadeira. De 20 °C para 40 °C, Δθ=20\Delta\theta = 20 °C:

ε=α Δθ=17×10−6×20\varepsilon = \alpha\,\Delta\theta = 17 \times 10^{-6} \times 20

ε=3,4×10−4=0,00034\varepsilon = 3{,}4 \times 10^{-4} = 0{,}00034

L=L0(1+ε)⇒T=T01+εL = L_0(1 + \varepsilon) \Rightarrow T = T_0\sqrt{1 + \varepsilon}

(08) Verdadeira. De 20 °C para 0 °C, Δθ=−20\Delta\theta = -20 °C: L=L0(1−ε)L = L_0(1 - \varepsilon), com o mesmo ε=0,00034\varepsilon = 0{,}00034, e T=T01−εT = T_0\sqrt{1 - \varepsilon}.

(16) Verdadeira. Como T∝1/gT \propto 1/\sqrt{g}:

T=2πLg/6=6  T0T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g/6}} = \sqrt{6}\;T_0

⚠️ A armadilha: na (02), pensar que calor “acelera” tudo. No pêndulo, o fio mais comprido oscila mais devagar: o relógio de pêndulo atrasa no verão.

A ideia em uma frase: T = 2π√(L/g): o período cresce com a raiz do comprimento e diminui com a raiz da gravidade.

Resposta: soma 28 (04 + 08 + 16).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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