UEM 2019 (Inverno, Conhecimentos Específicos) — questão 22 de Física

Gabarito 11Eletrostática — esfera dentro de casca condutora: campo em cada região e induçãoVestibular de Inverno · Conhecimentos Específicos de Física (somatória)

Enunciado da questão 22 de Física do UEM 2019 (Inverno, Conhecimentos Específicos) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Uma esfera metálica maciça de raio $R$ e carga $q$ positiva localiza-se no interior (na parte central) de uma cavidade em uma esfera metálica externa de raio $3R$ . A cavidade na esfera externa tem raio igual a $2R$ , de modo que a espessura da sua casca maciça é igual a $R$ . A esfera externa é neutra, com carga $q' = 0$ . No contexto da eletrostática, assinale o que for correto sobre o campo elétrico $\vec{E}$ (com módulo $E$ ) na região $0 < r < 4R$ , em que $r$ é medido a partir do centro comum das esferas.

(01) $E = 0$ em $r = R/2$ .

(02) $E > 0$ em $r = 3R/2$ .

(04) $E > 0$ em $r = 5R/2$ .

(08) $E > 0$ em $r = 7R/2$ .

(16) Se houver um eventual toque (ou breve contato por meio de um condutor) da esfera interna com a parte interior da esfera externa, não haverá alteração do módulo do campo em $r = 3R/2$ .

(Enunciado: Vestibular UEM 2019 (Inverno), Conhecimentos Específicos — UEM/CVU.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Maringá (UEM), Comissão Central do Vestibular Unificado (CVU).

Resolução comentada

O que a questão pede: o campo nas quatro regiões: dentro da esfera, no vão, dentro da casca e fora de tudo.

Passo 1 — as cargas. A carga $+q$ da esfera interna fica na sua superfície ( $r = R$ ). Ela induz $-q$ na superfície interna da casca ( $r = 2R$ ) e, como a casca é neutra, $+q$ na superfície externa ( $r = 3R$ ).

(01) Verdadeira. Em $r = R/2$ estamos dentro do metal da esfera interna, em equilíbrio eletrostático: $E = 0$ .

(02) Verdadeira. Em $r = 3R/2$ (no vão, entre $R$ e $2R$ ), só a carga interna $+q$ conta (lei de Gauss):

$E = \frac{k\,q}{r^2} = \frac{4\,k\,q}{9R^2} > 0$

(04) Falsa. Em $r = 5R/2$ estamos dentro do metal da casca (entre $2R$ e $3R$ ): campo nulo. (A carga total envolvida ali é $+q - q = 0$ .)

(08) Verdadeira. Em $r = 7R/2$ , fora de tudo, a carga envolvida é $+q - q + q = +q$ :

$E = \frac{k\,q}{(7R/2)^2} = \frac{4\,k\,q}{49R^2} > 0$

(16) Falsa. No toque, a esfera interna e a casca viram um só condutor; a carga $+q$ da esfera neutraliza o $-q$ da superfície interna, e toda a carga líquida, $+q$ , vai para a superfície externa ( $r = 3R$ ). No vão, a carga envolvida passa a ser zero: o campo em $r = 3R/2$ cai de $4kq/(9R^2)$ para zero.

⚠️ A armadilha: na (04), achar que, por haver carga dentro e fora, há campo no metal da casca. Dentro de qualquer condutor em equilíbrio o campo é nulo: as cargas induzidas se arranjam exatamente para isso.

A ideia em uma frase: dentro do metal, E = 0; no vão e fora, o campo é kQ/r² com a carga envolvida, e o toque leva toda a carga para a superfície externa.

Resposta: soma 11 (01 + 02 + 08).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

Prefere navegar prova por prova? Abra esta questão no Filatte Resolve.

UEM 2019 (Inverno, Conhecimentos Específicos) — questão 22 de Física

Enunciado em texto

Resolução comentada

Vídeo em breve

Outras questões de Física do UEM 2019 (Inverno, Conhecimentos Específicos)