UEM 2019 (Inverno, Conhecimentos Específicos) — questão 29 de Física

Gabarito 03Calorimetria — calor específico da água em diferentes unidades (BTU, kJ, kcal)Vestibular de Inverno · Conhecimentos Específicos de Física (somatória)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 29 de Física do UEM 2019 (Inverno, Conhecimentos Específicos)

Enunciado em texto

Visto que calor é uma forma de energia, ele pode ser medido em unidades de energia como o Joule (J). Outras unidades de medida de calor são a caloria (cal) e a British Thermal Unit (BTU). A caloria é definida como a quantidade de calor necessária para elevar de 14,5ºC para 15,5ºC a temperatura de 1g de água. Suponha que o calor específico da água seja constante. Considere que 1cal = 4,184J, 1BTU = 252cal e 1lb = 453,6g. A letra K refere-se à escala Kelvin de temperatura. Quanto à conversão da temperatura na escala Fahrenheit TFT_F para a temperatura na escala Celsius TCT_C, tem-se TF=1,8TC+32T_F = 1{,}8T_C + 32. Levando em conta as informações acima, assinale o(s) valor(es) correto(s) para o calor específico da água.

(01) 1 BTUlb⋅∘F1\ \frac{\text{BTU}}{\text{lb} \cdot {}^{\circ}\text{F}}.

(02) 4,184 kJkg⋅K4{,}184\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg} \cdot \text{K}}.

(04) 1×10−3 kcalkg⋅K1 \times 10^{-3}\ \frac{\text{kcal}}{\text{kg} \cdot \text{K}}.

(08) 1 kcalg⋅∘C1\ \frac{\text{kcal}}{\text{g} \cdot {}^{\circ}\text{C}}.

(16) 1 BTUlb⋅∘C1\ \frac{\text{BTU}}{\text{lb} \cdot {}^{\circ}\text{C}}.

(Enunciado: Vestibular UEM 2019 (Inverno), Conhecimentos Específicos — UEM/CVU.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Maringá (UEM), Comissão Central do Vestibular Unificado (CVU).

Resolução comentada

O que a questão pede: converter o calor específico da água, c=1c = 1 cal/(g·°C), para outras unidades.

Passo 1 — o valor de partida. Pela definição de caloria, c=1 cal/(g⋅∘C)c = 1\ \text{cal/(g} \cdot {}^{\circ}\text{C)}. Uma variação de 1 °C é igual a uma de 1 K, e uma de 1 °F é 1/1,8=5/91/1{,}8 = 5/9 de grau Celsius.

(01) Verdadeira.

1 BTUlb⋅∘F=252 cal453,6 g×59 ∘C1\ \frac{\text{BTU}}{\text{lb} \cdot {}^{\circ}\text{F}} = \frac{252\ \text{cal}}{453{,}6\ \text{g} \times \frac{5}{9}\ {}^{\circ}\text{C}}

=252252 calg⋅∘C= \frac{252}{252}\ \frac{\text{cal}}{\text{g} \cdot {}^{\circ}\text{C}}

=1 calg⋅∘C= 1\ \frac{\text{cal}}{\text{g} \cdot {}^{\circ}\text{C}}

(É exatamente assim que a BTU foi definida: o calor para aquecer 1 libra de água em 1 °F.)

(02) Verdadeira. Multiplicando em cima e embaixo por 1000: 1 cal/(g⋅K)=1 kcal/(kg⋅K)=4,184 kJ/(kg⋅K)1\ \text{cal/(g} \cdot \text{K)} = 1\ \text{kcal/(kg} \cdot \text{K)} = 4{,}184\ \text{kJ/(kg} \cdot \text{K)}.

(04) Falsa. O valor é 1 kcal/(kg⋅K)1\ \text{kcal/(kg} \cdot \text{K)}, mil vezes o da afirmação.

(08) Falsa. 1 kcal/(g⋅∘C)1\ \text{kcal/(g} \cdot {}^{\circ}\text{C)} seria mil vezes o valor correto.

(16) Falsa.

1 BTUlb⋅∘C=252 cal453,6 g⋅∘C1\ \frac{\text{BTU}}{\text{lb} \cdot {}^{\circ}\text{C}} = \frac{252\ \text{cal}}{453{,}6\ \text{g} \cdot {}^{\circ}\text{C}}

≈0,56 calg⋅∘C\approx 0{,}56\ \frac{\text{cal}}{\text{g} \cdot {}^{\circ}\text{C}}

Em lb·°C, o calor específico da água vale 1,8 BTU/(lb·°C), não 1.

⚠️ A armadilha: nas (01) e (16), esquecer que o grau Fahrenheit é menor que o Celsius. Por grau Fahrenheit é preciso menos calor: é isso que faz a (01) dar exatamente 1.

A ideia em uma frase: 1 cal/(g·°C) = 1 kcal/(kg·K) = 4,184 kJ/(kg·K) = 1 BTU/(lb·°F): o calor específico da água é “1” nas unidades feitas para ela.

Resposta: soma 03 (01 + 02).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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