UEM 2019 (Inverno, Conhecimentos Específicos) — questão 23 de Física

Gabarito 07Eletrostática — pêndulos elétricos em equilíbrio: força, tração e cargaVestibular de Inverno · Conhecimentos Específicos de Física (somatória)

Enunciado da questão 23 de Física do UEM 2019 (Inverno, Conhecimentos Específicos) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Duas pequenas esferas idênticas, cada uma com massa m e carga $q > 0$ , estão suspensas por fios isolantes. Os dois fios têm mesmo comprimento L, conforme a figura. Despreze as massas dos fios. As extremidades superiores dos fios estão fixas em um mesmo ponto, e o sistema permanece estático, de modo que os centros das esferas e o ponto fixo formam um triângulo isósceles. Nessa situação, mede-se o ângulo $\alpha$ entre os fios $(0 < \alpha < 180^{\circ})$ . O experimento é feito duas vezes, mantendo-se m e L fixos. No experimento 1, mede-se $\alpha_1 = 60^{\circ}$ ; e, no experimento 2, mede-se $\alpha_2 = 90^{\circ}$ . Considerando-se que os conjuntos $\{q_1,\ T_1,\ F_1\}$ e $\{q_2,\ T_2,\ F_2\}$ representam, respectivamente, a carga q, o módulo da tração T em cada fio e o módulo da força eletrostática F entre as cargas para cada experimento, assinale o que for correto.

[Figura: dois fios de comprimento L presos no mesmo ponto de um suporte no teto; o ângulo entre eles é α. Na ponta de cada fio, uma esfera de massa m e carga q.]

(01) $\frac{F_2}{F_1} = \sqrt{3}$ .

(02) $\frac{T_2}{T_1} = \frac{\sqrt{6}}{2}$ .

(04) $\frac{q_2}{q_1} = (2\sqrt{3})^{1/2}$ .

(08) $\frac{F_1}{T_1} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

(16) $\frac{F_2}{T_2} = 2\sqrt{2}$ .

(Enunciado e figura: Vestibular UEM 2019 (Inverno), Conhecimentos Específicos — UEM/CVU.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Maringá (UEM), Comissão Central do Vestibular Unificado (CVU).

Resolução comentada

O que a questão pede: comparar força elétrica, tração e carga nos dois equilíbrios.

Passo 1 — o equilíbrio de uma esfera. Cada fio faz o ângulo $\theta = \alpha/2$ com a vertical. Sobre a esfera agem o peso $mg$ (vertical), a força elétrica $F$ (horizontal) e a tração $T$ (ao longo do fio):

$T\cos\theta = m\,g,\quad T\,\text{sen}\,\theta = F$

$F = m\,g\,\text{tg}\,\theta,\quad T = \frac{m\,g}{\cos\theta}$

Passo 2 — os dois experimentos. Com $\theta_1 = 30^{\circ}$ e $\theta_2 = 45^{\circ}$ :

$F_1 = \frac{m g}{\sqrt{3}},\quad T_1 = \frac{2\,m g}{\sqrt{3}}$

$F_2 = m g,\quad T_2 = \sqrt{2}\,m g$

(01) Verdadeira.

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{m g}{m g/\sqrt{3}} = \sqrt{3}$

(02) Verdadeira.

$\frac{T_2}{T_1} = \frac{\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{6}}{2}$

(04) Verdadeira. A distância entre as esferas é $d = 2L\,\text{sen}\,\theta$ : $d_1 = L$ e $d_2 = \sqrt{2}\,L$ . Pela lei de Coulomb, $F = k\,q^2/d^2$ , então $q^2 = F d^2/k$ :

$\frac{q_2^2}{q_1^2} = \frac{F_2}{F_1}\cdot\frac{d_2^2}{d_1^2} = \sqrt{3} \cdot 2$

$\frac{q_2}{q_1} = (2\sqrt{3})^{1/2}$

(08) Falsa. $F/T = \text{sen}\,\theta$ ; no experimento 1, $F_1/T_1 = \text{sen}\,30^{\circ} = 1/2$ . O valor $\sqrt{3}/2$ seria o cosseno.

(16) Falsa. $F_2/T_2 = \text{sen}\,45^{\circ} = \sqrt{2}/2$ . Nem poderia ser maior que 1: a força elétrica é só uma componente da tração.

⚠️ A armadilha: usar o ângulo $\alpha$ inteiro (60° ou 90°) no lugar de $\alpha/2$ . Cada fio forma com a vertical metade do ângulo entre os fios.

A ideia em uma frase: no pêndulo elétrico, F = mg·tg θ e T = mg/cos θ, com θ = α/2; a carga sai de Coulomb com a distância 2L sen θ.

Resposta: soma 07 (01 + 02 + 04).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

Prefere navegar prova por prova? Abra esta questão no Filatte Resolve.

UEM 2019 (Inverno, Conhecimentos Específicos) — questão 23 de Física

Enunciado em texto

Resolução comentada

Vídeo em breve

Outras questões de Física do UEM 2019 (Inverno, Conhecimentos Específicos)