UEM 2015 (Verão, Conhecimentos Específicos) — questão 8 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: julgar afirmações sobre órbitas, queda livre e escape gravitacional.

(01) Falsa. O satélite está sempre “caindo” em direção à Terra, puxado pela atração gravitacional, que faz o papel de resultante centrípeta. Ele não cai no chão porque se move de lado rápido o bastante. Não existe repulsão gravitacional.

(02) Falsa. A aceleração é 9,8 m/s², mas, partindo do repouso, a distância no primeiro segundo é

$$d = \frac{g\,t^2}{2} = \frac{9{,}8 \cdot 1^2}{2} = 4{,}9\ \text{m}$$

9,8 m/s é a velocidade que ela tem ao fim do primeiro segundo.

(04) Falsa. A terceira lei de Kepler está invertida: o quadrado do período é proporcional ao cubo do raio,

$$T^2 = \frac{4\pi^2}{G\,M}\,r^3$$

(08) Falsa. Igualando a força gravitacional à resultante centrípeta,

$$\frac{G\,M\,m}{r^2} = \frac{m\,v^2}{r} \Rightarrow v = \sqrt{\frac{G\,M}{r}}$$

A massa m do satélite se cancela: a velocidade orbital depende só da massa M da Terra e do raio da órbita.

(16) Verdadeira. É a definição: a velocidade mínima de lançamento para o corpo escapar da atração do planeta, chegando “ao infinito” com energia cinética nula. Pela conservação da energia, $v_e = \sqrt{2GM/R}$.

⚠️ A armadilha: na (02), confundir a velocidade ao fim de 1 s (9,8 m/s) com a distância percorrida nesse segundo (4,9 m).

A ideia em uma frase: o satélite é um corpo em queda livre permanente: a gravidade é a força centrípeta e a velocidade orbital não depende da massa dele.

Resposta: soma 16 (16).