UEM 2015 (Verão, Conhecimentos Específicos) — questão 14 de Física

Gabarito 16Eletrodinâmica — segunda lei de Ohm, potência dissipada e gerador: potência gerada e rendimentoVestibular de Verão · Conhecimentos Específicos de Física (somatória)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 14 de Física do UEM 2015 (Verão, Conhecimentos Específicos)

Enunciado em texto

Fios metálicos, apesar de serem bons condutores de corrente elétrica, possuem resistência elétrica. Portanto, quando submetidos a uma tensão elétrica, estes fios podem dissipar energia na forma de calor. Esta característica é considerada, por exemplo, na construção de chuveiros, aquecedores elétricos e lâmpadas incandescentes. Considerando a resistência elétrica dos materiais, assinale a(s) alternativas(s) correta(s).

(01) Uma lâmpada incandescente possui um fio de tungstênio de área de secção transversal quadrada de aresta 50,0 μm e 10,0 cm de comprimento. Sendo assim, como a resistividade do tungstênio é de aproximadamente 5,00×10−8 Ω5{,}00 \times 10^{-8}\ \Omega.m, a resistência elétrica deste fio é de 25,0 Ω.

(02) Um fio de ferro de 4,00×10−8 m24{,}00 \times 10^{-8}\ \text{m}^2 de área de secção transversal e 60,0 cm de comprimento, quando uma tensão de 6,00 V é aplicada nos seus terminais, dissipa uma potência de 4,00 W. Considere a resistividade do ferro como sendo 10,0×10−8 Ω10{,}0 \times 10^{-8}\ \Omega.m.

(04) Um resistor ôhmico, feito com um fio metálico, tem resistência elétrica de 10,0 Ω. Quando ele é atravessado por uma corrente de 2,00 A, a potência dissipada é de 20,0 W.

(08) Um fio metálico é conectado aos terminais de um gerador de força eletromotriz 120 V e resistência elétrica interna de 2,00 Ω. Se a potência elétrica gerada pelo gerador é de 600 W, então a corrente elétrica no fio será de 5,00 A.

(16) Uma lâmpada de filamento de tungstênio é conectada aos terminais de um gerador, o qual fornece uma tensão de 100 V e gera 1,00 A de corrente elétrica no filamento da lâmpada. Se o rendimento do gerador for de 80%, então a força eletromotriz do mesmo será de 125 V.

(Enunciado: Vestibular UEM 2015 (Verão), Conhecimentos Específicos — UEM/CVU.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Maringá (UEM), Comissão Central do Vestibular Unificado (CVU).

Resolução comentada

O que a questão pede: usar R=ρL/AR = \rho L/A, as fórmulas de potência e as relações do gerador.

(01) Falsa. Área da seção quadrada: A=(50×10−6)2=2,5×10−9A = (50 \times 10^{-6})^2 = 2{,}5 \times 10^{-9} m².

R=ρ LA=5×10−8⋅0,12,5×10−9R = \frac{\rho\,L}{A} = \frac{5 \times 10^{-8} \cdot 0{,}1}{2{,}5 \times 10^{-9}}

R=2,0 ΩR = 2{,}0\ \Omega

(02) Falsa.

R=10−7⋅0,64×10−8=1,5 ΩR = \frac{10^{-7} \cdot 0{,}6}{4 \times 10^{-8}} = 1{,}5\ \Omega

P=U2R=361,5=24 WP = \frac{U^2}{R} = \frac{36}{1{,}5} = 24\ \text{W}

(04) Falsa.

P=R i2=10⋅22=40 WP = R\,i^2 = 10 \cdot 2^2 = 40\ \text{W}

(20 W seria R⋅iR \cdot i, esquecendo o quadrado.)

(08) Falsa. Pelo gabarito oficial: a banca tomou os 600 W como a potência que o gerador fornece ao fio, P=U iP = U\,i, com U=ε−r iU = \varepsilon - r\,i (veja a Atenção abaixo):

(120−2 i) i=600(120 - 2\,i)\,i = 600

i2−60 i+300=0i^2 - 60\,i + 300 = 0

i=30±600i = 30 \pm \sqrt{600}

Dá i ≈ 5,5 A (ou i ≈ 54,5 A), e não 5,00 A.

(16) Verdadeira. O rendimento do gerador é a razão entre a tensão nos terminais e a fem:

η=Uε⇒ε=1000,8=125 V\eta = \frac{U}{\varepsilon} \Rightarrow \varepsilon = \frac{100}{0{,}8} = 125\ \text{V}

Atenção: na nomenclatura usual dos livros, “potência gerada” é a potência total do gerador, Pg=ε iP_g = \varepsilon\,i; com ela, i=600/120=5,00i = 600/120 = 5{,}00 A, e a (08) seria verdadeira (soma 24). O gabarito oficial considera a (08) falsa, o que só se sustenta lendo “potência gerada” como a potência que o gerador entrega ao fio, a leitura usada acima. Publicamos o gabarito oficial, mas fique com a convenção: gerada (total) = ε i\varepsilon\,i, útil (fornecida) = U iU\,i, dissipada internamente = r i2r\,i^2.

⚠️ A armadilha: na (01), usar 50 μm como se fosse a área; a aresta tem de ser elevada ao quadrado, e a potência de 10 cai junto (10−610^{-6} vira 10−1210^{-12}).

A ideia em uma frase: R = ρL/A com a área em m²; potência gerada é ε·i e o rendimento do gerador é U/ε.

Resposta: soma 16 (16).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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