UEM 2015 (Verão, Conhecimentos Específicos) — questão 5 de Física

Gabarito 14Ondas — função de onda: amplitude, número de onda, frequência angular, período e ondas estacionáriasVestibular de Verão · Conhecimentos Específicos de Física (somatória)

Enunciado da questão 5 de Física do UEM 2015 (Verão, Conhecimentos Específicos) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

A função que representa o movimento de uma onda transversal unidimensional (uma onda em uma corda, por exemplo) pode ser escrita como

$y(x,t) = A\,\text{sen}(kx \pm \omega t + \phi),$

onde A é a amplitude da onda, $k = 2\pi/\lambda$ é o número de onda, $\omega = 2\pi/T$ é a frequência angular, $\phi$ é a fase da onda, $\lambda$ é o comprimento de onda e T é o período. Considerando as medidas do espaço e do tempo em unidades do Sistema Internacional, assinale a(s) alternativa(s) correta(s).

(01) Uma onda que se propaga segundo a função

$y(x,t) = 0{,}05\,\text{sen}\left[\frac{\pi}{2}(10x - 40t) - \frac{\pi}{4}\right]$

possui amplitude, número de onda e frequência angular iguais a $0{,}05\pi$ m, 5 m⁻¹ e 20 rad/s, respectivamente.

(02) Uma onda que se propaga segundo a função

$y(x,t) = 0{,}05\,\text{sen}\left[\frac{\pi}{2}(10x - 40t) - \frac{\pi}{4}\right]$

possui comprimento de onda, período e frequência iguais a 0,4 m, 0,1 s e 10 Hz, respectivamente.

(04) Duas ondas senoidais, com a mesma frequência e amplitude, se propagando em uma corda em direções opostas, podem formar um padrão de onda estacionária.

(08) Uma onda em que a direção de vibração é perpendicular à direção de propagação da onda é denominada onda transversal.

(16) Uma função que descreve a propagação de uma onda utilizando as variáveis x e t é denominada função do tempo.

(Enunciado: Vestibular UEM 2015 (Verão), Conhecimentos Específicos — UEM/CVU.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Maringá (UEM), Comissão Central do Vestibular Unificado (CVU).

Resolução comentada

O que a questão pede: ler os parâmetros da função de onda e julgar conceitos de ondas.

Passo 1 — reescrevendo a função: distribuindo o $\pi/2$ :

$y = 0{,}05\,\text{sen}(5\pi x - 20\pi t - \tfrac{\pi}{4})$

Comparando com $A\,\text{sen}(kx - \omega t + \phi)$ : $A = 0{,}05$ m, $k = 5\pi$ m⁻¹ e $\omega = 20\pi$ rad/s.

Passo 2 — λ, T e f:

$\lambda = \frac{2\pi}{k} = \frac{2\pi}{5\pi} = 0{,}4\ \text{m}$

$T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{20\pi} = 0{,}1\ \text{s}$

$f = \frac{1}{T} = 10\ \text{Hz}$

(01) Falsa. Os três valores estão errados: a amplitude é 0,05 m (sem π), o número de onda é $5\pi$ m⁻¹ e a frequência angular é $20\pi$ rad/s. A afirmação “perdeu” o π no lugar errado.

(02) Verdadeira. λ = 0,4 m, T = 0,1 s e f = 10 Hz.

(04) Verdadeira. A superposição de duas ondas iguais em sentidos opostos dá a onda estacionária, com nós e ventres fixos.

(08) Verdadeira. É a definição de onda transversal (como a onda na corda); na longitudinal, a vibração é na direção da propagação (como o som no ar).

(16) Falsa. A função $y(x,t)$ , que depende da posição e do tempo, é chamada de função de onda. “Função do tempo” (ou função horária) seria a de uma variável só, t.

⚠️ A armadilha: ler os números de dentro do colchete sem distribuir o $\pi/2$ : o “10” e o “40” não são k e ω; multiplicados por $\pi/2$ , viram $5\pi$ e $20\pi$ .

A ideia em uma frase: na função de onda, o que multiplica x é k = 2π/λ e o que multiplica t é ω = 2π/T.

Resposta: soma 14 (02 + 04 + 08).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

Prefere navegar prova por prova? Abra esta questão no Filatte Resolve.

UEM 2015 (Verão, Conhecimentos Específicos) — questão 5 de Física

Enunciado em texto

Resolução comentada

Vídeo em breve

Outras questões de Física do UEM 2015 (Verão, Conhecimentos Específicos)