UEM 2011 (Inverno, Conhecimentos Específicos) — questão 6 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: aplicar a dilatação térmica a um cubo de alumínio aquecido de 23 °C a 423 °C ($\Delta\theta = 400$ °C).

Passo 1 — o novo lado:

$$\Delta L = L_0\,\alpha\,\Delta\theta$$

$$\Delta L = 10 \times 2{,}4 \cdot 10^{-5} \times 400$$

$$\Delta L = 0{,}096\ \text{cm}$$

$$L = 10{,}096\ \text{cm}$$

(01) Verdadeira. O volume a 423 °C é o cubo do novo lado:

$$V = (10{,}096)^3$$

$$V \approx 1029{,}08\ \text{cm}^3$$

Pela fórmula aproximada $\Delta V = V_0\,(3\alpha)\,\Delta\theta = 1000 \times 7{,}2 \cdot 10^{-5} \times 400 = 28{,}8$ cm³, daria 1028,8 cm³, praticamente o mesmo valor; a afirmação usa a conta exata e diz “aproximadamente”.

(02) Falsa. O coeficiente de dilatação ($\gamma = 3\alpha$) é propriedade do material, não do tamanho. Um cubo maior dilata mais em cm³, mas o coeficiente é o mesmo.

(04) Falsa. A unidade escrita, “°K”, não existe: o kelvin é uma unidade absoluta e se escreve sem o sinal de grau, K. O correto seria $2{,}4 \times 10^{-5}\ \text{K}^{-1}$.

Atenção: o valor numérico da (04) estaria certo: uma variação de 1 °C é igual a uma variação de 1 K, então o coeficiente é o mesmo por °C ou por K. A banca (gabarito oficial: falsa) cobrou a notação da unidade, “°K” em vez de K. É uma leitura rigorosa, mas legítima: a afirmação, como escrita, usa uma unidade inexistente.

(08) Verdadeira. É a conta do Passo 1: o lado passa a medir 10,096 cm.

(16) Verdadeira. Um furo dilata como se fosse feito do próprio material:

$$D = 5\,(1 + 2{,}4 \cdot 10^{-5} \times 400)$$

$$D = 5 \times 1{,}0096 = 5{,}048\ \text{cm}$$

⚠️ A armadilha: a (16). Muita gente acha que o furo diminui porque “o metal avança para dentro”. Não: o furo aumenta, na mesma proporção que qualquer outra medida da peça.

A ideia em uma frase: o coeficiente de dilatação é do material, e tudo na peça, inclusive os furos, dilata na mesma proporção.

Resposta: soma 25 (01 + 08 + 16).