UEM 2011 (Inverno, Conhecimentos Específicos) — questão 18 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: comparar a função dada com a forma geral $y = A\cos(\omega t - kx + \varphi_0)$.

Passo 1 — reescrevendo:

$$y = 2\cos(40\pi t - 8\pi x + \tfrac{\pi}{2})$$

Daí: $A = 2$ cm, $\omega = 40\pi$ rad/s e $k = 8\pi$ rad/cm.

(01) Verdadeira. $A = 8/4 = 2{,}00$ cm.

(02) Verdadeira.

$$T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{40\pi} = 0{,}05\ \text{s}$$

(04) Verdadeira.

$$\lambda = \frac{2\pi}{k} = \frac{2\pi}{8\pi} = 0{,}25\ \text{cm}$$

(08) Falsa. $f = 1/T = 20$ Hz. O 40 é $\omega/\pi$, não a frequência.

(16) Verdadeira.

$$v = \lambda f = 0{,}25 \times 20 = 5{,}00\ \text{cm/s}$$

(Ou $v = \omega/k = 40\pi/8\pi = 5$ cm/s.)

⚠️ A armadilha: a (08), ler o 40 como frequência. Dentro do parêntese multiplicado por π, $40\pi = 2\pi f$, então $f = 20$ Hz.

A ideia em uma frase: na função de onda, o coeficiente de t é ω = 2πf e o de x é k = 2π/λ; a velocidade é ω/k.

Resposta: soma 23 (01 + 02 + 04 + 16).