UEM 2011 (Inverno, Conhecimentos Específicos) — questão 13 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: usar os harmônicos de uma corda presa nas duas pontas.

Passo 1 — velocidade na corda: no fundamental, $\lambda_1 = 2L = 2{,}0$ m:

$$v = \lambda_1 f_1 = 2{,}0 \times 20 = 40\ \text{m/s}$$

(01) Verdadeira. Pela fórmula de Taylor, $v = \sqrt{T/\mu}$, com $\mu = 20$ g/m = 0,020 kg/m:

$$T = \mu\,v^2 = 0{,}020 \times 40^2$$

$$T = 32\ \text{N}$$

(02) Falsa. Os harmônicos são múltiplos inteiros do fundamental: $f_3 = 3 \times 20 = 60$ Hz.

(04) Falsa. $\lambda_n = 2L/n$, então $\lambda_3 = 2/3 \approx 0{,}67$ m. (Também dá para conferir: $\lambda_3 = v/f_3 = 40/60$.)

(08) Verdadeira. A velocidade depende só da tração e da densidade linear, não do harmônico: é 40 m/s em todos.

(16) Verdadeira. Os modos normais de uma corda presa nas pontas são ondas estacionárias, formadas pela superposição das ondas que vão e voltam refletidas.

⚠️ A armadilha: a (02), somar 10 Hz por harmônico (20, 30, …). Os harmônicos são $n f_1$: 20, 40, 60 Hz…

A ideia em uma frase: na corda presa, λₙ = 2L/n e fₙ = n·f₁, com a mesma velocidade v = √(T/μ) para todos os modos.

Resposta: soma 25 (01 + 08 + 16).