UECE 2024.1 — questão 45 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quanto líquido transborda de dois tanques cúbicos cheios quando o caminhão acelera com A.

Passo 1 — a superfície inclina. No referencial do caminhão, cada gota de líquido sente o peso (g, para baixo) e uma “força de inércia” (A, para trás). A superfície livre fica perpendicular à soma dessas duas, e por isso se inclina, subindo na parede de trás:

$$\text{tg}\,\theta = \frac{A}{g}$$

Passo 2 — o que transborda. Como o tanque estava cheio até a borda, o líquido que “sobe” atrás escorre para fora. No fim, a superfície passa pela borda de trás e desce ao longo do tanque. Com aresta a, ao atravessar o tanque inteiro ela desce

$$h = a\,\text{tg}\,\theta = \frac{a\,A}{g}$$

O volume perdido é o “prisma triangular” vazio acima da superfície inclinada: um triângulo de catetos a e h, com profundidade a:

$$V_{\text{perdido}} = \frac{1}{2}\,a\,h\,a = \frac{a^3 A}{2g} = \frac{V A}{2g}$$

Passo 3 — dois tanques, em massa:

$$M = 2 \times d \times \frac{VA}{2g} = \frac{dVA}{g}$$

Conferindo: se A = 0, nada transborda (M = 0), como deve ser. E se A = g, a superfície faz 45° e sai metade de cada tanque: M = dV, um tanque inteiro no total.

Um detalhe: a conta supõe $A \le g$, para a superfície inclinada não chegar a descobrir o fundo do tanque. Para um caminhão, essa condição sobra: g é uma aceleração enorme para um veículo.

⚠️ A armadilha: esquecer que são dois tanques e marcar o valor de um só, dVA/2g (que não está nas alternativas e denuncia o erro), ou inverter a razão na tangente (g/A em vez de A/g), o que, para um tanque só, dá dVg/2A, a alternativa C.

A ideia em uma frase: num recipiente acelerado, a superfície do líquido inclina com tg θ = A/g; no tanque cúbico cheio, transborda o prisma de volume VA/2g.

Resposta: alternativa B (dVA/g).