UECE 2022.1 — questão 42 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quantas vezes a imagem é maior que o objeto, sabendo f = 24 cm e que o objeto está a 16 cm do foco.

Passo 1 — onde está o objeto. A questão não diz de que lado do foco ele fica. Vamos fazer pelos dois lados.

Passo 2 — objeto além do foco: p = 24 + 16 = 40 cm. Pela equação dos pontos conjugados:

$$\frac{1}{p\,{}^{\prime}} = \frac{1}{24} - \frac{1}{40} = \frac{5 - 3}{120} = \frac{1}{60}$$

$$p\,{}^{\prime} = 60\ \text{cm} \;\Rightarrow\; |A| = \frac{p\,{}^{\prime}}{p} = \frac{60}{40} = \frac{3}{2}$$

Imagem real, invertida, 1,5 vez maior.

Passo 3 — objeto entre o foco e o espelho: p = 24 − 16 = 8 cm.

$$\frac{1}{p\,{}^{\prime}} = \frac{1}{24} - \frac{1}{8} = \frac{1 - 3}{24} = -\frac{1}{12}$$

$$p\,{}^{\prime} = -12\ \text{cm} \;\Rightarrow\; |A| = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}$$

Imagem virtual, direita, também 1,5 vez maior. A razão é a mesma nos dois casos.

Atalho — por que o professor sugeriu medir a partir do foco: com x = distância do objeto ao foco, a equação de Newton dá o aumento direto, sem achar a imagem:

$$|A| = \frac{f}{x} = \frac{24}{16} = \frac{3}{2}$$

⚠️ A armadilha: usar 16 cm como distância do objeto ao espelho. Aí p′ = 1/(1/24 − 1/16) = −48 cm e o aumento dá 48/16 = 3, que nem está nas alternativas. Quem inverte a razão (objeto sobre imagem) marca 2/3, a alternativa A.

A ideia em uma frase: medindo a distância x do objeto ao foco, o aumento de um espelho esférico é simplesmente f/x.

Resposta: alternativa B (3/2).