UECE 2022.1 — questão 39 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: qual das fórmulas tem, dos dois lados, a mesma unidade: a de velocidade.

Passo 1 — as unidades de cada grandeza. A constante k é adimensional, então não conta. Sobram:

$$[v] = \text{m/s} \qquad [g] = \text{m/s}^2 \qquad [\lambda] = \text{m}$$

Passo 2 — testar as combinações. O produto $g\lambda$ tem unidade m/s² · m = m²/s². A raiz disso é m/s, exatamente a unidade de velocidade:

$$\sqrt{g\lambda} \to \sqrt{\frac{\text{m}^2}{\text{s}^2}} = \frac{\text{m}}{\text{s}}$$

Por que não as outras:

• (A): $\sqrt{g/\lambda}$ dá $\sqrt{1/\text{s}^2} = 1/\text{s}$, que é unidade de frequência;

• (C): $g\lambda$ sem a raiz dá m²/s²;

• (D): $g/\lambda$ dá $1/\text{s}^2$.

Conferindo pela física: essa é a velocidade das ondas em água profunda, $v = \sqrt{g\lambda/2\pi}$; o $1/\sqrt{2\pi}$ é o k da questão. Onda mais longa anda mais rápido, como diz a fórmula.

⚠️ A armadilha: a (A), que também tem g, λ e uma raiz. Com λ no denominador, a unidade vira 1/s, e isso não é velocidade.

A ideia em uma frase: quando a questão diz “depende de” sem dar a fórmula, a resposta é a combinação que dá a unidade certa.

Resposta: alternativa B ($v = k\sqrt{g\lambda}$).